Finite Group Databasebeta

← #33077461

Subgroups — #33077461

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic, complemented
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988924—21no—
28#17988914—21no—
29#17988901—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic, complemented
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988839—21no—
35#17988832—21no—
36#17988823—21no—
37#17988816—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic, complemented
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988734—21no—
43#17988729—21no—
44#17988723—21no—
45#17988719—21no—
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988585—21no—
51#17988584—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556577—41no—
83#14556575—41no—
84#14556573—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—41no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—81no—
171#11924016—81no—
172D584—41no—
173D584—81no—
174#11924013—81no—
175#11924011—81no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328011yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547—731no—
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8D29211yescharacteristic
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127—731no—
399#124—2921no—
400#123—2921no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107D29211yescharacteristic
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—2921no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102D29211yescharacteristic
450#102D29211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—22no—
491D8—2921no—
492D8—5841no—
493D8—5841no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22D4×D29211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661311yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262154111yescharacteristic
625C2#2262161811yescharacteristic
626C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622238C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. #22621860C2semidirect
4. #22621745C2semidirect
5. #22609543C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609465C2semidirect
8. #22609382C2semidirect
9. #22609368C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609084C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
17. #17989242C22semidirect
20. #17988938C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
39. #17988792C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
328. C8×D8D73semidirect
329. C73#19899semidirect
365. C8×D4C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
379. D4⋊C8C2×D73semidirect
380. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222382
#226221752
#226218602
#226217452
#226095432
#226094792
#226094652
#226093822
#226093682
#226091612
#226091132
#226090842
#226090232
#226088172
C8×D8×C732
#1989973