Finite Group Databasebeta

← #33077462

Subgroups — #33077462

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988938C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988922—21no—
26#17988910—21no—
27#17988899—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988837—21no—
33#17988831—21no—
34#17988820—21no—
35#17988818—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic, complemented
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988732—21no—
39#17988730—21no—
40#17988719—21no—
41#17988719—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic, complemented
45#17988664C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988590—21no—
49#17988586—21no—
50#17988583—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556573—41no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556559—41no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556516—41no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924016—81no—
163#11924015—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—41no—
166#11924012—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202D8×C73—81no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292#13512yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327311yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#329011yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—81no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625D7311yescharacteristic, complemented
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459C2×D7311yescharacteristic
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C82—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—731no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#123—41no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—2921no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—11684no—
605C22—1462no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938311yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—2922no—
623C2—5841no—
624C2#2262154211yescharacteristic
625C2#2262161411yescharacteristic
626C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622230C2semidirect
2. #22622176C2semidirect
3. #22621859C2semidirect
4. #22621747C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609462C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609366C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609085C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988938C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
36. #17988792C22semidirect
44. #17988665C22semidirect
46. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #547×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
326. #1625D73semidirect
329. C73#19899semidirect
332. #547C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect
378. D4⋊C8C2×D73semidirect
379. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222302
#226221762
#226218592
#226217472
#226095422
#226094812
#226094622
#226093812
#226093662
#226091612
#226091072
#226090852
#226088132
#226087232
C73×#16252
#1989973