Finite Group Databasebeta

← #33077465

Subgroups — #33077465

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988924—21no—
27#17988913—21no—
28#17988901—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988834—21no—
33#17988823—21no—
34#17988819—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic, complemented
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40#17988733—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#17988590—21no—
49#17988585—21no—
50#17988582—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556580—41no—
83#14556576—41no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—41no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—81no—
171#11924015—81no—
172D584—41no—
173D584—81no—
174D584—81no—
175#11924013—22no—
176#11924011—81no—
177#11924011—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73#13512yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328011yescharacteristic
309C2×C73#329011yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683D7311yescharacteristic, complemented
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547—731no—
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—731no—
347#474C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#124—2921no—
400#123—2921no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#106—21no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—2921no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—2921no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543D4—21no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—11681no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22#1798922111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661411yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—5841no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262153711yescharacteristic
625C2#2262161311yescharacteristic
626C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622233C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621745C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609369C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609080C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
18. #17989240C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
35. #17988793C22semidirect
46. #17988664C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
321. #1683D73semidirect
329. C73#19899semidirect
336. #487C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222332
#226221702
#226218582
#226217452
#226095442
#226094812
#226094672
#226093692
#226091602
#226091092
#226090802
#226090212
#226088152
C8×#119240132
C73×#16832
#1989973