Finite Group Databasebeta

← #33077467

Subgroups — #33077467

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988911—21no—
27#17988909—21no—
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988835—21no—
31#17988830—21no—
32#17988822—21no—
33#17988809—21no—
34#17988806—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic, complemented
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988787C2211yescharacteristic, complemented
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988737—21no—
40#17988736—21no—
41#17988722—21no—
42#17988719—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924018—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988591—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81D8×D73—44no—
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556586—41no—
88#14556579—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95#14556559—41no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#126×C73—41no—
133#124×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924018—42no—
168#11924018—81no—
169#11924016—81no—
170#11924015—22no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174#11924013—22no—
175#11924013—42no—
176#11924013—81no—
177#11924012—81no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—161no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292#13512yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73—164no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#19900—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—81no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#327411yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#329011yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3393—731no—
324#3324—731no—
325#3324—731no—
326D4×D8—731no—
327#1709—731no—
328#1701—731no—
329#1701—731no—
330#1669—731no—
331#1668—731no—
332#1639—731no—
333#1639—731no—
334#1628—731no—
335#1628D7311yescharacteristic, complemented
336#1589—731no—
337C8×SD16—731no—
338C73#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1461no—
340#556—731no—
341#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
342D42—731no—
343D42—731no—
344#495—1461no—
345#494—731no—
346#493—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#482—1461no—
352#482—1461no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#468—1461no—
357#466—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#460—731no—
363#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#459—731no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#450—1461no—
367#450—1461no—
368#447—1461no—
369#447—1461no—
370C8×Q8—731no—
371C4×Q16—1461no—
372C4×SD16—731no—
373C4×D8—731no—
374#436—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377#418—1461no—
378#418—1461no—
379#335—731no—
380#334—731no—
381#332—731no—
382#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#331—731no—
384#331—731no—
385Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C82—731no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—2924no—
403C2×D8—731no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—2921no—
416#124—21no—
417#124—1461no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—2921no—
425#120—2921no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1461no—
434#107—731no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—731no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—2921no—
469C24—2921no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—5841no—
499SD16—81no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—1462no—
504D8—42no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510M16—5841no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—2921no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—11681no—
553C23—11681no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—732no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—11684no—
622C22—11684no—
623C22—1462no—
624C22#1798921911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4#135×D7311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4#1798938911yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—2922no—
640C2—5841no—
641C2—11681no—
642C2#2262154411yescharacteristic
643C2#2262161411yescharacteristic
644C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#19900
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622915C2semidirect
2. #22622165C2semidirect
3. #22622156C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609490C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
35. #17988792C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
37. #17988787C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #556×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
335. #1628D73semidirect
338. C73#19900semidirect
341. #556C2×D73semidirect
350. #486C2×D73semidirect
363. #460C2×D73semidirect
382. #332C2×D73semidirect
385. Q8⋊C8C2×D73semidirect
388. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226221652
#226221562
#226216032
#226095352
#226094952
#226094902
#226092952
#226092892
#226091122
#226091072
#226090442
#226088132
#226087282
C73×#16282
#1990073