Finite Group Databasebeta

← #33077468

Subgroups — #33077468

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988913—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988836—21no—
28#17988821—21no—
29#17988809—21no—
30#17988806—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic, complemented
32#17988789C2211yescharacteristic, complemented
33#17988787C2211yescharacteristic, complemented
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988721—21no—
38#17988720—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988590—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—44no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556579—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556561—41no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—81no—
162#11924015—81no—
163#11924013—22no—
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C24×C73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73—81no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—22no—
202SD16×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—161no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73#13512yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×#13511yescharacteristic
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C73#57611yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#19900—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#327411yescharacteristic
319C2×C73#328011yescharacteristic
320C2×C73#329011yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3393—731no—
324#3324—731no—
325#3324D7311yescharacteristic, complemented
326D4×D8—731no—
327#1709—731no—
328#1701—731no—
329#1701—731no—
330#1669—731no—
331#1668—731no—
332#1639—731no—
333#1639—731no—
334#1628—731no—
335#1628—731no—
336#1589—731no—
337C8×SD16—731no—
338C73#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1461no—
340#556—731no—
341#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
342D42—731no—
343D42C2×D7311yescharacteristic
344#495—1461no—
345#494—731no—
346#493—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#482—21no—
352#482—1461no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—21no—
356#468—1461no—
357#466—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#461—731no—
361#461—731no—
362#460—731no—
363#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#459—731no—
365#459—731no—
366#450—21no—
367#450—1461no—
368#447—1461no—
369#447—1461no—
370C8×Q8—731no—
371C4×Q16—1461no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373C4×D8—731no—
374#436—731no—
375#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C8×D4—731no—
377#418—21no—
378#418—1461no—
379#335—731no—
380#334—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384#331—731no—
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389C82—731no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×D8—2924no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#126—41no—
415#126—2921no—
416#124—21no—
417#124—1461no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—41no—
425#120—2921no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—731no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1461no—
434#107—21no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#106C22⋊D7311yescharacteristic
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103C22⋊D7311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102C22⋊D7311yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—2921no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—5841no—
499SD16—22no—
500SD16—81no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—81no—
510M16—5841no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—2921no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—2921no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—11681no—
555C23—1461no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5841no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4#1455661112yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—732no—
606C8—1461no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—11684no—
624C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4C2×#1455661111yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4#1798939011yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—5841no—
641C2—11681no—
642C2#2262154511yescharacteristic
643C2#2262161211yescharacteristic
644C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3324C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×#11924013C2
hypercenter#3324D73
hypocenterC73#19900
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622915C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609294C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609041C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3324C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
31. #17988792C22semidirect
32. #17988789C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
42. #17988666C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #556×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
325. #3324D73semidirect
338. C73#19900semidirect
341. #556C2×D73semidirect
350. #486C2×D73semidirect
363. #460C2×D73semidirect
375. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226221642
D4×#119240132
#226095352
#226094922
#226094892
#226092942
#226092892
#226091102
#226091092
#226090412
#226090402
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33242
#1990073