Finite Group Databasebeta

← #33077471

Subgroups — #33077471

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989307C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988912—21no—
28#17988910—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988833—21no—
32#17988832—21no—
33#17988822—21no—
34#17988812—21no—
35#17988807—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic, complemented
37#17988788C2211yescharacteristic, complemented
38#17988784C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988739—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988679—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988593—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81D8×D73—44no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—41no—
87#14556584—41no—
88#14556580—21no—
89#14556578—21no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97#14556559—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556550—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524D411yescharacteristic
108#14556523D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—41no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924018—42no—
169#11924018—81no—
170#11924017—22no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924016—81no—
174D584—42no—
175#11924013—22no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—81no—
210D8×C73—42no—
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—161no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292#13512yes—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—164no—
301C2×D73—164no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#13511yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#19900—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—81no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73#327411yescharacteristic
318C2×C73#328011yescharacteristic
319C2×C73#329011yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3393—731no—
324#3324—731no—
325#3324—731no—
326D4×D8—731no—
327#1709—731no—
328#1701—731no—
329#1701D7311yescharacteristic, complemented
330#1669—731no—
331#1668—731no—
332#1639—731no—
333#1639—731no—
334#1628—731no—
335#1628—731no—
336#1589—731no—
337C8×SD16—731no—
338C73#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1461no—
340#556—731no—
341#556—731no—
342D42—731no—
343D42—731no—
344#495—1461no—
345#494—731no—
346#493—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#482—1461no—
352#482—1461no—
353#474—731no—
354#474—731no—
355#468—1461no—
356#468—1461no—
357#466—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#460—731no—
363#460—731no—
364#459—731no—
365#459C2×D7311yescharacteristic
366#450—1461no—
367#450—1461no—
368#447—1461no—
369#447—1461no—
370C8×Q8—731no—
371C4×Q16—1461no—
372C4×SD16—731no—
373C4×D8—731no—
374#436—731no—
375#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C8×D4—731no—
377#418—1461no—
378#418—1461no—
379#335—731no—
380#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#332—731no—
382#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8—731no—
388D4⋊C8—731no—
389C82—731no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—2924no—
403C2×D8—731no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#126—2921no—
415#126—2921no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—2921no—
425#120—2921no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#107—731no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—2921no—
469C24—2921no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—5841no—
499SD16—81no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—1462no—
504D8—42no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—81no—
510M16—5841no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—5842no—
549C23—5842no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—11681no—
553C23—11681no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—1461no—
561Q8—1461no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—732no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4—1461no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—2921no—
605C8—732no—
606C8—1461no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—11684no—
622C22—11684no—
623C22—1462no—
624C22#1798922111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4#135×D7311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4#1798939111yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—2922no—
640C2—5841no—
641C2—11681no—
642C2#2262154811yescharacteristic
643C2#2262161111yescharacteristic
644C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621603C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19900
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
2. #22622163C2semidirect
3. #22622161C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609042C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
18. #17989307C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
36. #17988793C22semidirect
37. #17988788C22semidirect
38. #17988784C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
48. #17988666C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
329. #1701D73semidirect
338. C73#19900semidirect
350. #486C2×D73semidirect
361. #461C2×D73semidirect
375. #436C2×D73semidirect
380. #334C2×D73semidirect
382. #332C2×D73semidirect
384. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226221632
#226221612
#226216032
#226095352
#226094932
#226092952
#226092902
#226091112
#226091082
#226090422
#226090392
#226088142
#226087302
C73×#17012
#1990073