Finite Group Databasebeta

← #33077472

Subgroups — #33077472

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989307C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988968—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988914—21no—
27#17988908—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988834—21no—
30#17988831—21no—
31#17988821—21no—
32#17988812—21no—
33#17988807—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic, complemented
35#17988788C2211yescharacteristic, complemented
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988739—21no—
40#17988738—21no—
41#17988721—21no—
42#17988720—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44#17988679—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic, complemented
48#17988664C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988592—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—44no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—41no—
87#14556584—41no—
88#14556580—21no—
89#14556578—21no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556513—41no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924018—42no—
160#11924018—81no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924016—81no—
165#11924013—22no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924012—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C24×C73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73—81no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—161no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73#13512yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314#19900—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73—161no—
318C2×C73#327411yescharacteristic
319C2×C73#328011yescharacteristic
320C2×C73#329011yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—161no—
323#3393—731no—
324#3324—731no—
325#3324—731no—
326D4×D8—731no—
327#1709—731no—
328#1701—731no—
329#1701—731no—
330#1669—731no—
331#1668—731no—
332#1639—731no—
333#1639D7311yescharacteristic, complemented
334#1628—731no—
335#1628—731no—
336#1589—731no—
337C8×SD16—731no—
338C73#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1461no—
340#556—731no—
341#556—731no—
342D42—731no—
343D42C2×D7311yescharacteristic
344#495—1461no—
345#494—731no—
346#493—731no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#482—1461no—
352#482—1461no—
353#474—731no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#468—1461no—
356#468—1461no—
357#466—1461no—
358#464—1461no—
359#464—1461no—
360#461—731no—
361#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#460—731no—
363#460—731no—
364#459—731no—
365#459—731no—
366#450—1461no—
367#450—1461no—
368#447—1461no—
369#447—1461no—
370C8×Q8—731no—
371C4×Q16—1461no—
372C4×SD16—731no—
373C4×D8—731no—
374#436—731no—
375#436—731no—
376C8×D4—731no—
377#418—1461no—
378#418—1461no—
379#335—731no—
380#334—731no—
381#332—731no—
382#332—731no—
383#331—731no—
384#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
388D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389C82—731no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×Q16—1461no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—731no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×D8—2924no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#126—2921no—
415#126—2921no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—41no—
425#120—2921no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#107—21no—
435#107—731no—
436#107—1461no—
437#106—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—2921no—
449#102—731no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—1461no—
467C4×C8C22×D7311yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—2921no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—5841no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4D4×D7311yescharacteristic
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1461no—
497Q16—2922no—
498Q16—5841no—
499SD16—81no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—1462no—
504D8—2922no—
505D8—2922no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—1462no—
509M16—5841no—
510M16—5841no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—1461no—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—2921no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—11681no—
555C23—1461no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—1461no—
561Q8—1461no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5841no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—1461no—
580D4—1461no—
581D4#1455661212yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—11684no—
624C22#1798921911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—5841no—
633C4C2×#1455661211yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
635C4#1798938811yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—5841no—
641C2—11681no—
642C2#2262154911yescharacteristic
643C2#2262160911yescharacteristic
644C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×#11924013C2
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19900
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622918C2semidirect
2. #22622162C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609043C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
18. #17989307C22semidirect
21. #17988966C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
47. #17988665C22semidirect
48. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
333. #1639D73semidirect
338. C73#19900semidirect
350. #486C2×D73semidirect
361. #461C2×D73semidirect
384. #331C2×D73semidirect
388. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226221622
#226221592
D4×#119240132
#226095352
#226094942
#226094912
#226092942
#226092902
#226091132
#226090432
#226090382
#226088132
#226087342
C73×#16392
#1990073