Finite Group Databasebeta

← #33077479

Subgroups — #33077479

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988900—21no—
26#17988891—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988836—21no—
31#17988821—21no—
32#17988802—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic, complemented
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988720—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924016—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988590—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556579—21no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556565—21no—
83#14556561—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556549—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157#11924016—42no—
158#11924015—82no—
159#11924015—81no—
160#11924013—41no—
161#11924013—81no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—81no—
192SD16×C73—22no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19901—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#327511yescharacteristic
301C2×C73#328011yescharacteristic
302C2×C73#329111yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3360—731no—
306#3331D7311yescharacteristic, complemented
307#3324—731no—
308#3294—731no—
309#1708—731no—
310#1703—731no—
311#1701—731no—
312#1683—731no—
313#1682—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1629—731no—
317#1622—731no—
318#1589—731no—
319C8×SD16—731no—
320C73#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—731no—
322#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#547C2×D7311yescharacteristic
324D42—731no—
325#498—731no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#486—731no—
331#486—731no—
332#483—21no—
333#482—1461no—
334#480—1461no—
335#479—1461no—
336#476—731no—
337#476C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#470—21no—
341#468—1461no—
342#466—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#461—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#452—21no—
349#450—1461no—
350#447—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C4×D8—731no—
355#436—731no—
356#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C8×D4—731no—
358#418—1461no—
359#417—21no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#126—2921no—
390#125—21no—
391#124—1461no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#106—21no—
414#106—2921no—
415#106—1461no—
416#106C22⋊D7311yescharacteristic
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103C22⋊D7311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479D8—2921no—
480D8—5841no—
481M16—81no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—2921no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4#1455661112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1462no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661111yescharacteristic
599C4#1798938611yescharacteristic
600C4#1798939011yescharacteristic
601C4#1798939611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262155611yescharacteristic
607C2#2262161211yescharacteristic
608C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3331C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621738C2
hypercenter#3331D73
hypocenterC73#19901
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3331C2semidirect
18. #17988983C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
33. #17988792C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
62. #462×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
306. #3331D73semidirect
320. C73#19901semidirect
322. #554C2×D73semidirect
329. #487C2×D73semidirect
344. #462C2×D73semidirect
356. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226221642
#226217382
#226095342
#226095032
#226094922
#226093842
#226093772
#226092152
#226091992
#226090462
#226090032
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33312
#1990173