Finite Group Databasebeta

← #33077480

Subgroups — #33077480

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621743C211yesmaximal, characteristic
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988916—21no—
27#17988909—21no—
28#17988899—21no—
29#17988895—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988842—21no—
35#17988830—21no—
36#17988822—21no—
37#17988803—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic, complemented
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988736—21no—
42#17988722—21no—
43C4×#11924017—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988587—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—41no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—42no—
165#11924016—82no—
166#11924015—22no—
167D584—41no—
168#11924013—81no—
169#11924011—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201Q16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—82no—
249D292#13512yes—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—22no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—22no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19901—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327511yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#329111yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—81no—
304D73—81no—
305#3360—731no—
306#3331—731no—
307#3324—731no—
308#3294—731no—
309#1708—731no—
310#1703—731no—
311#1701—731no—
312#1683—731no—
313#1682D7311yescharacteristic, complemented
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1629—731no—
317#1622—731no—
318#1589—731no—
319C8×SD16—731no—
320C73#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—731no—
322#554—731no—
323#547—731no—
324D42—731no—
325#498—731no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#483—1461no—
333#482—1461no—
334#480—1461no—
335#479—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#470—1461no—
341#468—1461no—
342#466—1461no—
343#463—1461no—
344#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#461—731no—
346#460C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#452—1461no—
349#450—1461no—
350#447—1461no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355#436—731no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#418—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#331C2×D7311yescharacteristic
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#126—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#106—2921no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—731no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—5842no—
478SD16—1462no—
479D8—2921no—
480D8—5841no—
481M16—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—2921no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—11681no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—1462no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22#1798922111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798938811yescharacteristic
601C4#1798939611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2922no—
604C2—5841no—
605C2—5841no—
606C2#2262155711yescharacteristic
607C2#2262161911yescharacteristic
608C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621743C2
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19901
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622250C2semidirect
3. #22622165C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609216C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609048C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
17. #17989297C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
38. #17988793C22semidirect
47. #17988664C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
313. #1682D73semidirect
320. C73#19901semidirect
344. #462C2×D73semidirect
351. C8×Q8C2×D73semidirect
361. #335C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226222502
#226221652
#226217432
#226095312
#226095052
#226094912
#226093832
#226092162
#226091992
#226090482
#226090022
#226088152
C8×#119240152
C73×#16822
#1990173