Finite Group Databasebeta

← #33077483

Subgroups — #33077483

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621738C211yesmaximal, characteristic
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988943—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988915—21no—
26#17988914—21no—
27#17988900—21no—
28#17988892—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988834—21no—
34#17988821—21no—
35#17988804—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic, complemented
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988739—21no—
41#17988720—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic73—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic, complemented
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988588—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556582—21no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556561—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924018—81no—
160#11924017—82no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924013—41no—
164#11924013—81no—
165#11924012—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—81no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19901—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#327511yescharacteristic
301C2×C73#328011yescharacteristic
302C2×C73#329111yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3360—731no—
306#3331—731no—
307#3324—731no—
308#3294—731no—
309#1708—731no—
310#1703—731no—
311#1701—731no—
312#1683—731no—
313#1682—731no—
314#1654D7311yescharacteristic, complemented
315#1652—731no—
316#1629—731no—
317#1622—731no—
318#1589—731no—
319C8×SD16—731no—
320C73#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—731no—
322#554—731no—
323#547C2×D7311yescharacteristic
324D42—731no—
325#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#482—1461no—
334#480—1461no—
335#479—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474C2×D7311yescharacteristic
340#470—1461no—
341#468—1461no—
342#466—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#460—731no—
347#459—731no—
348#452—1461no—
349#450—1461no—
350#447—1461no—
351C8×Q8—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×D8—731no—
355#436—731no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#418—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#126—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—2921no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410#107—21no—
411#107—731no—
412#107—1461no—
413#106—41no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—42no—
476SD16—5842no—
477SD16—5841no—
478SD16—1462no—
479D8—2921no—
480D8—5841no—
481M16—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5841no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—2921no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5841no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4#1455661212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22#1798921911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661211yescharacteristic
599C4#1798938311yescharacteristic
600C4#1798939111yescharacteristic
601C4#1798939411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262156011yescharacteristic
607C2#2262160911yescharacteristic
608C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621738C2
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19901
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622584C2semidirect
2. #22622247C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609494C2semidirect
8. #22609380C2semidirect
9. #22609378C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
36. #17988794C22semidirect
42. #17988711C22semidirect
46. #17988665C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #498×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
314. #1654D73semidirect
320. C73#19901semidirect
325. #498C2×D73semidirect
345. #461C2×D73semidirect
365. #332C2×D73semidirect
370. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225842
#226222472
#226221592
#226217382
#226095332
#226095052
#226094942
#226093802
#226093782
#226091982
#226090492
#226090052
#226088132
#226087342
C73×#16542
#1990173