Finite Group Databasebeta

← #33077486

Subgroups — #33077486

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621746C211yesmaximal, characteristic
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989242C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic, complemented
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988917—21no—
24#17988911—21no—
25#17988902—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988843—21no—
30#17988835—21no—
31#17988822—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic, complemented
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988747—21no—
36#17988737—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D292C2211yescharacteristic
42#17988591—21no—
43#17988586—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556561—41no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515D411yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—81no—
162#11924015—22no—
163#11924015—82no—
164#11924015—81no—
165#11924013—81no—
166#11924012—81no—
167#11924012—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—41no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—161no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292#13512yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19901—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#327511yescharacteristic
301C2×C73#328011yescharacteristic
302C2×C73#329111yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—161no—
305#3360D7311yescharacteristic, complemented
306#3331—731no—
307#3324—731no—
308#3294—731no—
309#1708—731no—
310#1703—731no—
311#1701—731no—
312#1683—731no—
313#1682—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1629—731no—
317#1622—731no—
318#1589—731no—
319C8×SD16—731no—
320C73#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D7311yescharacteristic
322#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#547—731no—
324D42—731no—
325#498—731no—
326#492—731no—
327#488—21no—
328#487—731no—
329#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#486—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#482—1461no—
334#480—1461no—
335#479—21no—
336#476—731no—
337#476C2×D7311yescharacteristic
338#474—731no—
339#474—731no—
340#470—1461no—
341#468—1461no—
342#466—1461no—
343#463—21no—
344#462—731no—
345#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#460—731no—
347#459—731no—
348#452—1461no—
349#450—1461no—
350#447—1461no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—731no—
354C4×D8C2×D7311yescharacteristic
355#436—731no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358#418—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2921no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—2921no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#107C22⋊D7311yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—2921no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—42no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478SD16—1462no—
479D8—41no—
480D8—5841no—
481M16—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5841no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2921no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—11681no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
565C2×C4#1455663611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1462no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—11684no—
587C22—1462no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#1798938511yescharacteristic
600C4#1798938911yescharacteristic
601C4#1798939511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—2922no—
605C2—11681no—
606C2#2262156311yescharacteristic
607C2#2262161011yescharacteristic
608C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621746C2
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19901
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622241C2semidirect
2. #22622156C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608816C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3360C2semidirect
18. #17988983C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
40. #17988665C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #554×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
63. #461×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
305. #3360D73semidirect
320. C73#19901semidirect
322. #554C2×D73semidirect
329. #487C2×D73semidirect
345. #461C2×D73semidirect
351. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222412
#226221562
#226217462
#226095342
#226095082
#226094942
#226093792
#226093752
#226092132
#226092012
#226090462
#226090032
#226088162
C8×#119240152
C73×#33602
#1990173