Finite Group Databasebeta

← #33077487

Subgroups — #33077487

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621745C211yesmaximal, characteristic
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic, complemented
18#17989241C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic, complemented
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988942—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988913—21no—
29#17988901—21no—
30#17988895—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988844—21no—
36#17988836—21no—
37#17988823—21no—
38#17988803—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic, complemented
40#17988793C2211yescharacteristic, complemented
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988746—21no—
44#17988736—21no—
45#17988723—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic, complemented
50#17988590—21no—
51#17988585—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556583—21no—
84#14556579—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—41no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—81no—
167#11924017—42no—
168#11924017—82no—
169#11924015—81no—
170D584—41no—
171D584—81no—
172#11924011—81no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—161no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—161no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—164no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19901—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—42no—
299C2×C73#327511yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#329111yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304D73—161no—
305#3360—731no—
306#3331—731no—
307#3324—731no—
308#3294—731no—
309#1708—731no—
310#1703—731no—
311#1701—731no—
312#1683—731no—
313#1682—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1629—731no—
317#1622—731no—
318#1589—731no—
319C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—731no—
322#554—731no—
323#547—731no—
324D42—731no—
325#498—731no—
326#492—731no—
327#488—1461no—
328#487—731no—
329#487—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#483—1461no—
333#482—1461no—
334#480—1461no—
335#479—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#470—1461no—
341#468—1461no—
342#466—1461no—
343#463—1461no—
344#462—731no—
345#461—731no—
346#460—731no—
347#459—731no—
348#452—1461no—
349#450—1461no—
350#447—1461no—
351C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C4×D8—731no—
355#436—731no—
356#436—731no—
357C8×D4C2×D7311yescharacteristic
358#418—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#335—731no—
362#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16D29211yescharacteristic
380C2×D8—731no—
381C2×D8—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388#127—731no—
389#126—2921no—
390#125—1461no—
391#124—1461no—
392#123—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—2921no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4C22×D7311yescharacteristic
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#106—2921no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106D29211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103D29211yescharacteristic
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102D29211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—5841no—
475SD16—22no—
476SD16—2922no—
477SD16—5842no—
478SD16—5841no—
479D8—2921no—
480D8—5841no—
481M16—5841no—
482M16—5841no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8C2×D29211yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—21no—
517C42—2921no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—11681no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533D4—21no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4#1455661312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×D29211yescharacteristic
565C2×C4#1455663711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—11684no—
588C22D4×D29211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661311yescharacteristic
599C4#1798938411yescharacteristic
600C4#1798939211yescharacteristic
601C4#1798939311yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—5841no—
604C2—5841no—
605C2—11681no—
606C2#2262156411yescharacteristic
607C2#2262161811yescharacteristic
608C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621745C2
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19901
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622249C2semidirect
3. #22622164C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609493C2semidirect
8. #22609382C2semidirect
9. #22609375C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
17. #17989297C22semidirect
20. #17988985C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
39. #17988797C22semidirect
40. #17988793C22semidirect
49. #17988666C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
319. C8×SD16D73semidirect
320. C73#19901semidirect
351. C8×Q8C2×D73semidirect
362. #334C2×D73semidirect
367. Q8⋊C8C2×D73semidirect
371. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226222492
#226221642
#226217452
#226095322
#226095072
#226094932
#226093822
#226093752
#226092182
#226092032
#226090492
#226090062
#226088172
C8×SD16×C732
#1990173