Finite Group Databasebeta

← #33077493

Subgroups — #33077493

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988921—21no—
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988831—21no—
33#17988830—21no—
34#17988826—21no—
35#17988822—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988749—21no—
40#17988747—21no—
41#17988731—21no—
42#17988730—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988665C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#107×D73—21no—
50#17988587—21no—
51#17988586—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556576—41no—
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—41no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924015—42no—
168#11924013—22no—
169#11924013—22no—
170#11924012—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—81no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—82no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—82no—
254D292#13512yescomplemented
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57611yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19902—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#327211yescharacteristic
305C2×C73#328011yescharacteristic
306C2×C73#329311yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—81no—
309#3334—731no—
310#3330—731no—
311#3330—731no—
312#3283—731no—
313#1707—731no—
314#1699—731no—
315#1699—731no—
316#1673—731no—
317#1669—731no—
318#1654—731no—
319#1654—731no—
320#1654—731no—
321#1654D7311yescharacteristic, complemented
322#1589—731no—
323C8×D8—731no—
324C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#547—731no—
327#547—731no—
328#547—731no—
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#498—731no—
332#498C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#484—1461no—
337#484—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#468—1461no—
345#468—1461no—
346#467—1461no—
347#466—1461no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#452—1461no—
354#449—1461no—
355#449—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359#436—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C2×#107—1461no—
363#417—1461no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#335—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#332C2×D7311yescharacteristic
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375C82—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380#135—2924no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—2921no—
399#123—2921no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—21no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—21no—
418#107—731no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—41no—
426#106—2921no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482Q16—2922no—
483Q16—5841no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490M16—5841no—
491M16—5841no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—732no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—732no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—1462no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798939311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2922no—
613C2—5841no—
614C2#2262152911yescharacteristic
615C2#2262161411yescharacteristic
616C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622277C2semidirect
2. #22622239C2semidirect
3. #22622230C2semidirect
4. #22621649C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609476C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609217C2semidirect
12. #22609212C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1654C2semidirect
254. D292#135semidirect
321. #1654D73semidirect
324. C73#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222772
#226222392
#226222302
#226216492
#226095262
#226094812
#226094762
#226093182
#226092952
#226092172
#226092122
#226088132
#226087232
C73×#16542
#1990273