Finite Group Databasebeta

← #33077494

Subgroups — #33077494

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988900—21no—
26#17988898—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988832—21no—
31#17988826—21no—
32#17988821—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988729—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556524—21no—
44#17988585—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556575—41no—
82#14556573—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—41no—
97#14556522—41no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924013—22no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199D8×C73—22no—
200M16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73#13512yescomplemented
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19902—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#327211yescharacteristic
306C2×C73#328011yescharacteristic
307C2×C73#329311yescharacteristic
308D73—81no—
309#3334—731no—
310#3330—731no—
311#3330D7311yescharacteristic, complemented
312#3283—731no—
313#1707—731no—
314#1699—731no—
315#1699—731no—
316#1673—731no—
317#1669—731no—
318#1654—731no—
319#1654—731no—
320#1654—731no—
321#1654—731no—
322#1589—731no—
323C8×D8—731no—
324C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#547—731no—
327#547—731no—
328#547C2×D7311yescharacteristic
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#498—731no—
332#498—731no—
333#494—731no—
334#487—731no—
335#487C2×D7311yescharacteristic
336#484—21no—
337#484—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#474C2×D7311yescharacteristic
344#468—21no—
345#468—1461no—
346#467—1461no—
347#466—1461no—
348#461—731no—
349#461—731no—
350#461—731no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#452—1461no—
354#449—21no—
355#449—1461no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359#436C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C2×#107—1461no—
363#417—21no—
364#417—1461no—
365#335—731no—
366#335—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#332—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375C82—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380#135—2924no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×Q16—1461no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—2921no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—21no—
418#107—731no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107C22⋊D7311yescharacteristic
425#106—2921no—
426#106—2921no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482Q16—2922no—
483Q16—5841no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488D8—22no—
489D8—1462no—
490M16—81no—
491M16—5841no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661112yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—732no—
582C8—1462no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939011yescharacteristic
609C4#1798939711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—5841no—
614C2#2262152511yescharacteristic
615C2#2262161211yescharacteristic
616C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622274C2semidirect
2. #22622238C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609475C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609215C2semidirect
11. #22609214C2semidirect
12. #22609213C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3330C2semidirect
234. D4×C73#135semidirect
311. #3330D73semidirect
324. C73#19902semidirect
551. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222742
#226222382
#226216492
#226095272
#226094782
#226094752
#226093182
#226092942
#226092152
#226092142
#226092132
#226088142
D8×#105968312
C73×#33302
#1990273