Finite Group Databasebeta

← #33077495

Subgroups — #33077495

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622239C212yesmaximal, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609477C212yesmaximal, complemented
6#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609216C212yesmaximal, complemented
8#22609213C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989242C2212yes—
14#17989240C2212yes—
15#17988983C2212yes—
16#17988967C2211yescharacteristic
17#17988937C2212yes—
18#17988921—22no—
19#17988902—22no—
20#17988868C2212yes—
21#17988864C2212yes—
22#17988830—22no—
23#17988828—21no—
24#17988824—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988751—22no—
27#17988731—22no—
28C4×D584C2211yescharacteristic
29C4×#11924013C2211yescharacteristic
30#17988664C2212yes—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#107×D73—21no—
33#17988587—22no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988332C2212yes—
36D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988314C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#461×C73C2212yes—
42C8×D4×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—22no—
47#14556613—44no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584D411yescharacteristic
52C2×#11924013D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556591C2312yes—
56#14556576—42no—
57#14556573—42no—
58#14556570—22no—
59#14556567—22no—
60#14556566—22no—
61#14556562—22no—
62C4×D292C2312yes—
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525—22no—
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556524D411yescharacteristic
70#14556522—42no—
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72#14556516—22no—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513D412yes—
77#14556512D411yescharacteristic
78#14556511—22no—
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—22no—
81#14556503—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C73—22no—
85C22×C8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C4×D4×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73—21no—
89#107×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
92#103×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97#11924028—44no—
98#11924028—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108Dic292—42no—
109Dic292—81no—
110#11924017—44no—
111D584—22no—
112#11924013—22no—
113#11924011—82no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C8×D73—42no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924007—42no—
124#11924007—42no—
125C22⋊Dic73—42no—
126#11924005—22no—
127#11924005—21no—
128#11924005—42no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73—21no—
132SD16×C73—82no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—42no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C73—21no—
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148D4×C73—21no—
149D4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D73—84no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—42no—
161D292—22no—
162D292—21no—
163D292—22no—
164D292—84no—
165D292#13512yescomplemented
166C4×D73—42no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—84no—
171C4×D73—84no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178#10596831—22no—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181#10596831—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73D4211yescharacteristic
186C2×D73—22no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C73#57611yescharacteristic
198C4×C73#57711yescharacteristic
199Dic73—41no—
200Dic73—42no—
201Dic73—82no—
202#19902—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—81no—
204C2×C73#327211yescharacteristic
205C2×C73#328011yescharacteristic
206C2×C73#329311yescharacteristic
207D73—42no—
208D73—82no—
209#3334—731no—
210#3330—732no—
211#3283—731no—
212#1707—731no—
213#1699—732no—
214#1673D7311yescharacteristic, complemented
215#1669—731no—
216#1654—732no—
217#1654—732no—
218#1589—731no—
219C8×D8—731no—
220C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1461no—
222#547—732no—
223#547—732no—
224#500C2×D7311yescharacteristic
225#498—732no—
226#494—731no—
227#487—732no—
228#484—1462no—
229#480—1462no—
230#474—732no—
231#474—732no—
232#468—1462no—
233#467—1461no—
234#466—1461no—
235#461—732no—
236#461C2×D7312yes—
237#452—1462no—
238#449—1462no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8—731no—
241#436—732no—
242C8×D4—731no—
243C8×D4C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107—1461no—
245#417—1462no—
246#335—731no—
247#335C2×D7311yescharacteristic
248#332—732no—
249#332C2×D7312yes—
250D4⋊C8—731no—
251D4⋊C8—731no—
252D4⋊C8—732no—
253C82—731no—
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256#135—2924no—
257C2×Q16—1461no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1462no—
261C2×D8—731no—
262C2×D8—731no—
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#123—2922no—
269#123—2922no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—732no—
276C4×D4C22×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—731no—
282#107—731no—
283#107—1462no—
284#107—1462no—
285#106—2922no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—731no—
294#102—732no—
295#102—731no—
296#102—1462no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1461no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—5842no—
307#41—5842no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—731no—
313C2×D4—732no—
314C2×D4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1462no—
320Q16—2922no—
321Q16—5841no—
322SD16—82no—
323SD16—2924no—
324D8—1462no—
325D8—1462no—
326M16—5842no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—2922no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—732no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—1462no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1462no—
354C23—1461no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—5844no—
362D4—5844no—
363D4—732no—
364D4—1461no—
365D4—1462no—
366D4—1462no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—5844no—
377C2×C4—5844no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455663711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2921no—
387C8—1462no—
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C8#1455661812yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—2922no—
397C22—2922no—
398C22—2922no—
399C22—1462no—
400C22#1798922111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—2921no—
405C4—2922no—
406C4—5842no—
407C4#135×D7311yescharacteristic
408C4C2×#1455661811yescharacteristic
409C4#1798938811yescharacteristic
410C4#1798939611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—2922no—
413C2—5842no—
414C2#2262153411yescharacteristic
415C2#2262161911yescharacteristic
416C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622278C2semidirect
2. #22622239C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22609529C2semidirect
5. #22609477C2semidirect
6. #22609297C2semidirect
7. #22609216C2semidirect
8. #22609213C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#1673C2semidirect
165. D292#135semidirect
214. #1673D73semidirect
220. C73#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226222392
#226216532
#226095292
#226094772
#226092972
#226092162
#226092132
#226088152
C8×#119240132
C73×#16732
#1990273