Finite Group Databasebeta

← #33077496

Subgroups — #33077496

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622236C212yesmaximal, complemented
2#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609476C212yesmaximal, complemented
5#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609215C212yesmaximal, complemented
8#22609214C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13#17989241C2212yes—
14#17988983C2212yes—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988937C2212yes—
17#17988920—22no—
18#17988867C2212yes—
19#17988835—22no—
20#17988829—21no—
21#17988792C2212yes—
22#17988789C2212yes—
23#17988750—22no—
24#17988732—22no—
25C4×#11924013C2211yescharacteristic
26#17988665C2212yes—
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#17988588—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988334C2212yes—
32#17988333C2212yes—
33D4⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#547×C73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#480×C73—22no—
40#474×C73C2212yes—
41#466×C73—21no—
42C4×D8×C73C2211yescharacteristic
43C8×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#107×C73—21no—
45C2×#11924027—22no—
46#14556610—44no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924013D411yescharacteristic
52C2×#11924012—22no—
53C2×C8×D73—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556575—42no—
56#14556571—22no—
57#14556565—22no—
58C4×D292C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73—22no—
60#14556524—22no—
61#14556524D411yescharacteristic
62#14556522—42no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
65#14556515—22no—
66#14556515—22no—
67#14556515—22no—
68#14556514—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512D411yescharacteristic
71#14556511D411yescharacteristic
72C22⋊#10596831—22no—
73#14556503—21no—
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C2×#41×C73—22no—
77C2×D8×C73D411yescharacteristic
78C22×C8×C73—21no—
79C4⋊Q8×C73C2312yes—
80#123×C73—42no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82#121×C73—22no—
83C4×D4×C73C2311yescharacteristic
84C4×D4×C73C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C73—22no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88#107×C73—22no—
89#107×C73D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—22no—
92#102×C73D412yes—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924027—44no—
96#11924027—82no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×D292C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C2×C4×D73—21no—
102Dic292—42no—
103Dic292—81no—
104#11924016—44no—
105#11924015—82no—
106#11924013—22no—
107#11924012—82no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—42no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924005—21no—
119#11924005—42no—
120#41×C73—44no—
121#41×C73—82no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—42no—
129D8×C73—22no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—42no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—42no—
137C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73C2×D412yes—
139C22⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—42no—
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C23×C73—22no—
145C22×D73—21no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148D4×C73—22no—
149D4×C73—21no—
150D4×C73—22no—
151D4×C73—84no—
152D4×C73#13512yescomplemented
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—84no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D73—84no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—84no—
168D292—21no—
169D292—21no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
177#10596831—22no—
178#10596831—21no—
179#10596831—21no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73D4211yescharacteristic
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C73#57611yescharacteristic
199C4×C73#57711yescharacteristic
200Dic73—41no—
201Dic73—82no—
202#19902—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—42no—
204C2×C73—82no—
205C2×C73#327211yescharacteristic
206C2×C73#328011yescharacteristic
207C2×C73#329311yescharacteristic
208D73—81no—
209#3334D7311yescharacteristic, complemented
210#3330—732no—
211#3283—731no—
212#1707—731no—
213#1699—732no—
214#1673—731no—
215#1669—731no—
216#1654—732no—
217#1654—732no—
218#1589—731no—
219C8×D8—731no—
220C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1461no—
222#547—732no—
223#547C2×D7312yes—
224#500C2×D7311yescharacteristic
225#498—732no—
226#494—731no—
227#487—732no—
228#484—1462no—
229#480—22no—
230#474—732no—
231#474C2×D7312yes—
232#468—1462no—
233#467—1461no—
234#466—21no—
235#461—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#449—1462no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8C2×D7311yescharacteristic
241#436—732no—
242C8×D4—731no—
243C8×D4C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107—21no—
245#417—1462no—
246#335—731no—
247#335—731no—
248#332—732no—
249#332—732no—
250D4⋊C8—731no—
251D4⋊C8—732no—
252D4⋊C8—731no—
253C82—731no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1462no—
256#135—2924no—
257C2×Q16—1461no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×SD16—1462no—
260C2×SD16—1462no—
261C2×D8—731no—
262C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#123—42no—
269#123—2922no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—22no—
273#121—1462no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276C4×D4C22×D7312yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—731no—
283#107—1462no—
284#107C22⋊D7311yescharacteristic
285#106—2922no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8—732no—
288C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—22no—
294#102—731no—
295#102—731no—
296#102—1462no—
297#102C22⋊D7312yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1461no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—2924no—
307#41—5842no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—731no—
313C2×D4D4×D7311yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—1461no—
320Q16—2922no—
321Q16—5841no—
322SD16—2924no—
323SD16—5842no—
324D8—22no—
325D8—1462no—
326M16—5842no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—731no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—1461no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1461no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—5844no—
364D4—1461no—
365D4—1461no—
366D4#1455661012yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455663611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—2922no—
386C8—2921no—
387C8—1462no—
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C8#1455661612yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—2921no—
406C4—5842no—
407C4C2×#1455661011yescharacteristic
408C4C2×#1455661611yescharacteristic
409C4#1798938811yescharacteristic
410C4#1798939511yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—5841no—
414C2#2262153111yescharacteristic
415C2#2262161611yescharacteristic
416C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3334C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3334D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622236C2semidirect
2. #22621652C2semidirect
3. #22609529C2semidirect
4. #22609476C2semidirect
5. #22609317C2semidirect
6. #22609296C2semidirect
7. #22609215C2semidirect
8. #22609214C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#3334C2semidirect
152. D4×C73#135semidirect
209. #3334D73semidirect
220. C73#19902semidirect
366. D4#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222362
#226216522
#226095292
#226094762
#226093172
#226092962
#226092152
#226092142
#226088162
C8×#119240132
C73×#33342
#1990273