Finite Group Databasebeta

← #33077499

Subgroups — #33077499

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622235C212yesmaximal, complemented
3#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609475C212yesmaximal, complemented
5#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609212C212yesmaximal, complemented
8#22609212C212yesmaximal, complemented
9#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989240C2212yes—
14#17989240C2212yes—
15#17988921—22no—
16#17988902—22no—
17#17988864C2212yes—
18#17988864C2212yes—
19#17988836—22no—
20#17988825—21no—
21#17988824—21no—
22#17988789C2212yes—
23#17988789C2212yes—
24#17988748—22no—
25#17988735—22no—
26C4×D584C2211yescharacteristic
27C4×D584C2211yescharacteristic
28#17988666C2212yes—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30C8×D292C2211yescharacteristic
31#107×D73—21no—
32#17988587—22no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988340C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988316C2211yescharacteristic
38#17988316C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yes—
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#498×C73C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#487×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47#14556614—44no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584D411yescharacteristic
51C2×D584D411yescharacteristic
52C2×#11924011—22no—
53C2×C8×D73—21no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556576—42no—
56#14556576—42no—
57#14556567—22no—
58#14556567—22no—
59#14556566—22no—
60#14556566—22no—
61C4×D292C2311yescharacteristic
62C4×D292C2312yes—
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556524—22no—
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556513D412yes—
76#14556513D411yescharacteristic
77#14556513D411yescharacteristic
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556503—21no—
81#14556503—21no—
82#14556503—22no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73—21no—
89#106×C73—42no—
90#103×C73—22no—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—44no—
97#11924029—82no—
98#11924029—82no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109#11924015—44no—
110#11924015—82no—
111D584—22no—
112D584—22no—
113#11924011—82no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—22no—
116C2×#10596831—21no—
117C8×D73—42no—
118C8×D73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—42no—
123#11924007—42no—
124#11924005—21no—
125#11924005—22no—
126#11924005—21no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—22no—
131Q16×C73—42no—
132Q16×C73—81no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158D292—21no—
159D292—22no—
160D292—21no—
161D292—21no—
162D292—22no—
163D292—84no—
164D292—84no—
165D292#13512yescomplemented
166C4×D73—42no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—84no—
173C4×D73—84no—
174C8×C73—22no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179#10596831—41no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182C22×C73D4211yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—42no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C73#57611yescharacteristic
198C4×C73#57711yescharacteristic
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—42no—
202#19902—731nomaximal, Sylow
203C2×C73#327211yescharacteristic
204C2×C73#328011yescharacteristic
205C2×C73#329311yescharacteristic
206D73—42no—
207D73—81no—
208D73—82no—
209#3334—731no—
210#3330—732no—
211#3283—731no—
212#1707D7311yescharacteristic, complemented
213#1699—732no—
214#1673—731no—
215#1669—731no—
216#1654—732no—
217#1654—732no—
218#1589—731no—
219C8×D8—731no—
220C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1461no—
222#547—732no—
223#547—732no—
224#500C2×D7311yescharacteristic
225#498C2×D7312yes—
226#494C2×D7311yescharacteristic
227#487C2×D7312yes—
228#484—1462no—
229#480—1462no—
230#474—732no—
231#474—732no—
232#468—1462no—
233#467—1461no—
234#466—1461no—
235#461—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#449—1462no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8—731no—
241#436—732no—
242C8×D4—731no—
243C8×D4—731no—
244C2×#107—1461no—
245#417—1462no—
246#335—731no—
247#335—731no—
248#332—732no—
249#332—732no—
250D4⋊C8—731no—
251D4⋊C8—731no—
252D4⋊C8—732no—
253C82C2×D7311yescharacteristic
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256#135—2924no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1462no—
260C2×SD16—1462no—
261C2×D8—731no—
262C2×D8—731no—
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—1461no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8C22×D7312yes—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#123—2922no—
269#123—2922no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—731no—
276C4×D4—732no—
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—731no—
282#107—731no—
283#107—1462no—
284#107—1462no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8—731no—
288C4⋊C8—732no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—731no—
294#102—732no—
295#102—731no—
296#102—1462no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1462no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—5842no—
307#41—5842no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—731no—
313C2×D4—732no—
314C2×D4—731no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1461no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—2924no—
323SD16—5842no—
324D8—1462no—
325D8—1462no—
326M16—5842no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—2922no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—732no—
345C4⋊C4—731no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1461no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—1461no—
353C23—1462no—
354C23—1461no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—5844no—
360D4—5844no—
361D4—732no—
362D4—1461no—
363D4—1461no—
364D4—1462no—
365D4—1461no—
366D4—1462no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5844no—
376C2×C4—5844no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455663611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2922no—
388C8—2921no—
389C8—2921no—
390C8#1455661812yes—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—2922no—
395C22—2921no—
396C22—2922no—
397C22—2922no—
398C22—2921no—
399C22—1462no—
400C22#1798922211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—2921no—
405C4—2921no—
406C4—2922no—
407C4#135×D7311yescharacteristic
408C4C2×#1455661811yescharacteristic
409C4#1798938911yescharacteristic
410C4#1798939311yescharacteristic
411C2—2922no—
412C2—5841no—
413C2—5842no—
414C2#2262153011yescharacteristic
415C2#2262161511yescharacteristic
416C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622278C2semidirect
2. #22622235C2semidirect
3. #22621651C2semidirect
4. #22609475C2semidirect
5. #22609317C2semidirect
6. #22609293C2semidirect
7. #22609212C2semidirect
8. #22609212C2semidirect
9. #22608817C2semidirect
10. C8×D584C2semidirect
11. C73×#1707C2semidirect
165. D292#135semidirect
212. #1707D73semidirect
220. C73#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222782
#226222352
#226216512
#226094752
#226093172
#226092932
#226092122
#226088172
C8×D5842
C73×#17072
#1990273