Finite Group Databasebeta

← #33077501

Subgroups — #33077501

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C212yesmaximal, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609479C212yesmaximal, complemented
6#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609218C212yesmaximal, complemented
9#22609217C212yesmaximal, complemented
10#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989242C2212yes—
14#17989241C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988985C2212yes—
17#17988967C2211yescharacteristic
18#17988938C2212yes—
19#17988924—22no—
20#17988901—22no—
21#17988868C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988832—22no—
24#17988828—21no—
25#17988823—21no—
26#17988793C2212yes—
27#17988792C2212yes—
28#17988751—22no—
29#17988729—22no—
30C4×D584C2211yescharacteristic
31#17988666C2212yes—
32C2×#14556525—21no—
33#17988585—22no—
34#17988340C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36#17988332C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38C4×D8×C73C2211yescharacteristic
39C8×D4×C73C2211yescharacteristic
40C8×D4×C73C2211yescharacteristic
41#335×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924027—22no—
47#14556613—44no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×D584D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54#14556591C2312yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556575—42no—
57#14556573—42no—
58#14556571—22no—
59#14556570—22no—
60#14556565—22no—
61#14556562—22no—
62C4×D292C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65#14556525—22no—
66#14556525—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525D411yescharacteristic
69#14556524—22no—
70#14556523—42no—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72#14556516—22no—
73#14556516—22no—
74#14556516—22no—
75#14556514—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513D412yes—
78#14556512—22no—
79#14556503—22no—
80C2×D8×C73D411yescharacteristic
81C22×C8×C73—21no—
82C22×C8×C73—21no—
83C4×D4×C73C2311yescharacteristic
84C4×D4×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73D411yescharacteristic
86C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
88#102×C73D411yescharacteristic
89#102×C73D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C73—21no—
91C22⋊C8×C73—21no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97#11924027—44no—
98#11924027—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—42no—
107Dic292—42no—
108Dic292—81no—
109#11924017—44no—
110#11924016—82no—
111D584—22no—
112#11924011—82no—
113C2×#10596831—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—22no—
123#11924005—42no—
124C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128D8×C73—22no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—42no—
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C22×D73—22no—
146D4×C73—21no—
147D4×C73—21no—
148D4×C73—21no—
149D4×C73#13512yescomplemented
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22⋊D73—84no—
160C22⋊D73—84no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—84no—
165D292—22no—
166D292—22no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—84no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174C8×C73—22no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73—41no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181#10596831—42no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73D4211yescharacteristic
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C73#57611yescharacteristic
198C4×C73#57711yescharacteristic
199Dic73—42no—
200Dic73—82no—
201Dic73—82no—
202#19902—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—42no—
204C2×C73—81no—
205C2×C73#327211yescharacteristic
206C2×C73#328011yescharacteristic
207C2×C73#329311yescharacteristic
208D73—82no—
209#3334—731no—
210#3330—732no—
211#3283—731no—
212#1707—731no—
213#1699—732no—
214#1673—731no—
215#1669—731no—
216#1654—732no—
217#1654—732no—
218#1589—731no—
219C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
220C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1461no—
222#547—732no—
223#547—732no—
224#500—731no—
225#498—732no—
226#494—731no—
227#487—732no—
228#484—1462no—
229#480—1462no—
230#474—732no—
231#474—732no—
232#468—1462no—
233#467—1461no—
234#466—1461no—
235#461—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#449—1462no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8C2×D7311yescharacteristic
241#436—732no—
242C8×D4C2×D7311yescharacteristic
243C8×D4C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107—1461no—
245#417—1462no—
246#335—731no—
247#335C2×D7311yescharacteristic
248#332—732no—
249#332—732no—
250D4⋊C8—732no—
251D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
252D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
253C82C2×D7311yescharacteristic
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256#135—2924no—
257C2×Q16—1461no—
258C2×Q16—1461no—
259C2×SD16—1462no—
260C2×SD16—1462no—
261C2×D8—731no—
262C2×D8D29211yescharacteristic
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8—732no—
268#123—2922no—
269#123—2922no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274C4×D4—732no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276C4×D4C22×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279#107—731no—
280#107—1462no—
281#107—1461no—
282#107—1461no—
283#107—1462no—
284#107D29211yescharacteristic
285#106—2922no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—732no—
294#102—1462no—
295#102—1462no—
296#102D29211yescharacteristic
297#102D29211yescharacteristic
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1462no—
301C4×C8C22×D7311yescharacteristic
302C4×C8C22×D7311yescharacteristic
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—5842no—
307#41—5842no—
308C2×Q8—1462no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—732no—
313C2×D4C2×D29211yescharacteristic
314C2×D4C2×D29211yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—1462no—
320Q16—2922no—
321Q16—5841no—
322SD16—2924no—
323SD16—5842no—
324D8—22no—
325D8—1462no—
326M16—5842no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8C2×D29211yescharacteristic
336C2×C8C2×D29211yescharacteristic
337C4⋊C4—2922no—
338C4⋊C4—2922no—
339C4⋊C4—732no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
345C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—1462no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—1462no—
355Q8—2922no—
356Q8—2922no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—5844no—
363D4—5844no—
364D4—1462no—
365D4—1462no—
366D4#1455661312yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—5844no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C22×D29211yescharacteristic
382C2×C4#1455663711yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—2922no—
390C8#1455661512yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—2922no—
398C22—2922no—
399C22—2922no—
400C22D4×D29211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—2922no—
405C4—5842no—
406C4—5842no—
407C4C2×#1455661311yescharacteristic
408C4C2×#1455661511yescharacteristic
409C4#1798939211yescharacteristic
410C4#1798939411yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—5842no—
414C2#2262153211yescharacteristic
415C2#2262161811yescharacteristic
416C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622279C2semidirect
2. #22622238C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22609528C2semidirect
5. #22609479C2semidirect
6. #22609320C2semidirect
7. #22609296C2semidirect
8. #22609218C2semidirect
9. #22609217C2semidirect
10. #22608817C2semidirect
11. C8×D8×C73C2semidirect
149. D4×C73#135semidirect
219. C8×D8D73semidirect
220. C73#19902semidirect
366. D4#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222792
#226222382
#226216532
#226095282
#226094792
#226093202
#226092962
#226092182
#226092172
#226088172
C8×D8×C732
#1990273