Finite Group Databasebeta

← #33077503

Subgroups — #33077503

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622233C212yesmaximal, complemented
3#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609481C212yesmaximal, complemented
6#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609216C212yesmaximal, complemented
8#22609214C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989241C2212yes—
14#17989240C2212yes—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988983C2212yes—
17#17988939C2212yes—
18#17988924—22no—
19#17988901—22no—
20#17988868C2212yes—
21#17988834—22no—
22#17988825—21no—
23#17988823—21no—
24#17988793C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988748—22no—
27#17988733—22no—
28C4×D584C2211yescharacteristic
29C4×#11924013C2211yescharacteristic
30#17988664C2212yes—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32C2×#14556525—21no—
33#17988585—22no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988314C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73C2212yes—
42C8×D4×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924027—22no—
47#14556614—44no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584D411yescharacteristic
51C2×#11924013D411yescharacteristic
52C2×#11924011—22no—
53C2×C8×D73—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556576—42no—
56#14556575—42no—
57#14556571—22no—
58#14556567—22no—
59#14556566—22no—
60#14556565—22no—
61C4×D292C2312yes—
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65#14556525—22no—
66#14556525—21no—
67#14556525—21no—
68#14556525D411yescharacteristic
69#14556524D411yescharacteristic
70#14556522—42no—
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72#14556516—22no—
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513D412yes—
78#14556512D411yescharacteristic
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—22no—
81#14556503—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—21no—
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88C4×D4×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73—22no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73C2312yes—
92#102×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97#11924027—44no—
98#11924027—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292C2×D411yescharacteristic
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—42no—
108#11924017—82no—
109#11924015—44no—
110D584—22no—
111#11924013—22no—
112#11924011—82no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924007—42no—
124#11924005—22no—
125#11924005—21no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73—21no—
131Q16×C73—42no—
132Q16×C73—81no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—42no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22⋊C4×C73—21no—
142C42×C73C2411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148D4×C73—21no—
149D4×C73#13512yescomplemented
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D73—84no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—84no—
162D292—21no—
163D292—22no—
164D292—21no—
165D292—22no—
166D292—84no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—84no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178#10596831—22no—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181#10596831—41no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73D4211yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—42no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C73#57611yescharacteristic
198C4×C73#57711yescharacteristic
199Dic73—41no—
200Dic73—42no—
201Dic73—82no—
202#19902—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—42no—
204C2×C73#327211yescharacteristic
205C2×C73#328011yescharacteristic
206C2×C73#329311yescharacteristic
207D73—81no—
208D73—82no—
209#3334—731no—
210#3330—732no—
211#3283—731no—
212#1707—731no—
213#1699—732no—
214#1673—731no—
215#1669D7311yescharacteristic, complemented
216#1654—732no—
217#1654—732no—
218#1589—731no—
219C8×D8—731no—
220C73#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1461no—
222#547—732no—
223#547—732no—
224#500—731no—
225#498—732no—
226#494C2×D7311yescharacteristic
227#487—732no—
228#484—1462no—
229#480—1462no—
230#474—732no—
231#474C2×D7312yes—
232#468—1462no—
233#467—1461no—
234#466—1461no—
235#461—732no—
236#461—732no—
237#452—1462no—
238#449—1462no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8—731no—
241#436—732no—
242C8×D4—731no—
243C8×D4C2×D7311yescharacteristic
244C2×#107—1461no—
245#417—1462no—
246#335—731no—
247#335C2×D7311yescharacteristic
248#332—732no—
249#332C2×D7312yes—
250D4⋊C8—731no—
251D4⋊C8—731no—
252D4⋊C8—732no—
253C82—731no—
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256#135—2924no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1462no—
260C2×SD16—1462no—
261C2×D8—731no—
262C2×D8—731no—
263C2×M16—1462no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268#123—2922no—
269#123—2922no—
270C22⋊Q8—1462no—
271C22⋊Q8—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—732no—
276C4×D4C22×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1462no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279#107—22no—
280#107—731no—
281#107—731no—
282#107—1462no—
283#107—1461no—
284#107—1461no—
285#106—2922no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8C22×D7312yes—
288C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
289#103—1462no—
290#103—1462no—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#102—22no—
294#102—731no—
295#102—732no—
296#102—731no—
297#102—1462no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1461no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8C22×D7311yescharacteristic
304#41—2924no—
305#41—2924no—
306#41—5842no—
307#41—5842no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—732no—
313C2×D4—731no—
314C2×D4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1461no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—2924no—
323SD16—5842no—
324D8—1462no—
325D8—1462no—
326M16—5842no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—2922no—
331C2×C8—731no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8D4×D7311yescharacteristic
336C2×C8D4×D7311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—731no—
342C4⋊C4—732no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1461no—
351C42C23×D7311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1461no—
354C23—1462no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359D4—21no—
360D4—5844no—
361D4—5844no—
362D4—1461no—
363D4—1462no—
364D4—1461no—
365D4—1462no—
366D4#1455661412yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—5844no—
377C2×C4—5844no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
382C2×C4#1455663711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—2921no—
387C8—1462no—
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C8#1455661512yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2921no—
395C22—2922no—
396C22—2921no—
397C22—2922no—
398C22—2922no—
399C22—2921no—
400C22#1798922111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—2921no—
405C4—2922no—
406C4—5842no—
407C4C2×#1455661411yescharacteristic
408C4C2×#1455661511yescharacteristic
409C4#1798938911yescharacteristic
410C4#1798939711yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—5841no—
413C2—5842no—
414C2#2262152611yescharacteristic
415C2#2262161311yescharacteristic
416C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19902
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622279C2semidirect
2. #22622233C2semidirect
3. #22621651C2semidirect
4. #22609525C2semidirect
5. #22609481C2semidirect
6. #22609321C2semidirect
7. #22609216C2semidirect
8. #22609214C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924013C2semidirect
11. C73×#1669C2semidirect
149. D4×C73#135semidirect
215. #1669D73semidirect
220. C73#19902semidirect
366. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222792
#226222332
#226216512
#226095252
#226094812
#226093212
#226092162
#226092142
#226088152
C8×#119240132
C73×#16692
#1990273