Finite Group Databasebeta

← #33077506

Subgroups — #33077506

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622278C211yesmaximal, characteristic
3#22622250C212yesmaximal, complemented
4#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C212yesmaximal, complemented
6#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609143C212yesmaximal, complemented
8#22609083C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989297C2212yes—
13#17989240C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988989—21no—
16#17988939C2212yes—
17#17988937C2212yes—
18#17988916—22no—
19#17988902—22no—
20#17988888—22no—
21#17988878C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988864C2212yes—
24#17988842—22no—
25#17988824—21no—
26#17988748—22no—
27C4×#11924015C2211yescharacteristic
28C4×D584—21no—
29C4×D584C2211yescharacteristic
30#17988664C2212yes—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#107×D73—21no—
33#17988587—22no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988335C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988314C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#462×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924015D411yescharacteristic
47C2×D584D411yescharacteristic
48C2×#11924011—22no—
49C2×C8×D73—21no—
50#14556591C2312yes—
51#14556583—22no—
52#14556576—42no—
53#14556569—42no—
54#14556567—22no—
55#14556567—22no—
56#14556566—22no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292C2312yes—
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4⋊C4×D73—22no—
61C4⋊C4×D73—22no—
62#14556525—21no—
63#14556525—21no—
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556523—22no—
67#14556523—22no—
68#14556522D411yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556515—22no—
71#14556515—22no—
72#14556515D411yescharacteristic
73#14556514—42no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513D412yes—
77#14556511—22no—
78#14556511D411yescharacteristic
79#14556503—22no—
80#14556503—21no—
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94#11924029—44no—
95#11924029—82no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×D292C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104#11924015—22no—
105D584—22no—
106#11924011—82no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C8×D73—42no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73C2×D412yes—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116#11924007—42no—
117#11924007—42no—
118#11924007—42no—
119#11924005—22no—
120#11924005—21no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
125Q16×C73—82no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73—21no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—22no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—21no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—42no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—42no—
151D292—22no—
152D292—21no—
153D292—22no—
154D292—84no—
155D292#13512yes—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—84no—
161C4×D73—162no—
162Dic146—82no—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—41no—
166C8×C73#13712yes—
167#10596831—21no—
168#10596831—21no—
169#10596831—41no—
170#10596831—41no—
171C22×C73D4211yescharacteristic
172C2×D73—22no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73C2×#13511yescharacteristic
183C4×C73C2×#13711yescharacteristic
184C4×C73#57611yescharacteristic
185C4×C73#57811yescharacteristic
186Dic73—41no—
187Dic73—42no—
188Dic73—82no—
189#19903—731nomaximal, Sylow
190C2×C73#327611yescharacteristic
191C2×C73#328011yescharacteristic
192C2×C73#329011yescharacteristic
193D73—42no—
194D73—82no—
195#3380—731no—
196#3334—731no—
197#3331—732no—
198#1710—731no—
199#1703—732no—
200#1675—731no—
201#1674D7311yescharacteristic, complemented
202#1644—732no—
203#1635—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
207#554—732no—
208#547—732no—
209#500—731no—
210#500C2×D7311yescharacteristic
211#499—1461no—
212#487—732no—
213#487—732no—
214#483—1462no—
215#480—1462no—
216#478—1462no—
217#476—732no—
218#476—732no—
219#474—732no—
220#470—1462no—
221#466—1461no—
222#462C2×D7312yes—
223#452—1462no—
224C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—731no—
227C4×D8—1461no—
228#436—732no—
229C8×D4—731no—
230C2×#107—1461no—
231#417—1462no—
232#335C2×D7311yescharacteristic
233#334—731no—
234#333—732no—
235#332C2×D7312yes—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—731no—
238D4⋊C8—732no—
239C82—731no—
240C2×#41—1462no—
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—731no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—1461no—
246C4⋊Q8—732no—
247C4⋊Q8C22×D7312yes—
248#125—1462no—
249#123—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253#121—1462no—
254C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
255C4×D4—731no—
256C4×D4—732no—
257C4×D4—1462no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C4⋊C4—1462no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—731no—
263#107—1462no—
264#107—1461no—
265#107—1461no—
266#106—731no—
267#106—1462no—
268#106—1462no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D7312yes—
273#103—22no—
274#103—2922no—
275#103—731no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#102—732no—
279#102—731no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289#41—2924no—
290#41—5842no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—1462no—
293C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—731no—
296C2×D4—732no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1462no—
301Q16—82no—
302SD16—1462no—
303D8—1462no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8D4×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—732no—
321C4⋊C4—731no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—1461no—
329C42—21no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—1462no—
332C23—1461no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—5842no—
338D4—5844no—
339D4—732no—
340D4—1462no—
341D4—1461no—
342D4—1462no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—5844no—
352C2×C4—11682no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—2921no—
362C8—2921no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8#1455662312yes—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—1462no—
372C22#1798922111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—2921no—
378C4—2922no—
379C4—5842no—
380C4#135×D7311yescharacteristic
381C4C2×#1455662311yescharacteristic
382C4#1798938811yescharacteristic
383C4#1798940311yescharacteristic
384C2—2922no—
385C2—5842no—
386C2#2262157211yescharacteristic
387C2#2262161911yescharacteristic
388C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1674C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622278C2
hypercenter#1674D73
hypocenterC73#19903
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622799C2semidirect
3. #22622250C2semidirect
4. #22609540C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609331C2semidirect
7. #22609143C2semidirect
8. #22609083C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#1674C2semidirect
201. #1674D73semidirect
206. C73#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227992
#226222782
#226222502
#226095402
#226095052
#226093312
#226091432
#226090832
#226088152
C8×#119240152
C73×#16742
#1990373