Finite Group Databasebeta

← #33077516

Subgroups — #33077516

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988925—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988867—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988832—21no—
31#17988818—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988724—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556577—41no—
79#14556571—21no—
80#14556571—41no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—82no—
154#11924016—81no—
155#11924015—81no—
156#11924013—41no—
157#11924013—42no—
158#11924011—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—22no—
196D8×C73—81no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13512yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19904—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73—161no—
300C2×C73#327511yescharacteristic
301C2×C73#328011yescharacteristic
302C2×C73#329111yescharacteristic
303D73—81no—
304#3358—731no—
305#3332D7311yescharacteristic, complemented
306#3329—731no—
307#3303—731no—
308#1708—731no—
309#1703—731no—
310#1701—731no—
311#1684—731no—
312#1681—731no—
313#1654—731no—
314#1651—731no—
315#1631—731no—
316#1624—731no—
317#1589—731no—
318C8×SD16—731no—
319C73#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322D4×Q8—731no—
323#547C2×D7311yescharacteristic
324#498—731no—
325#492—731no—
326#487—731no—
327#487—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#485—1461no—
332#485—1461no—
333#481—21no—
334#477—731no—
335#476—731no—
336#475C2×D7311yescharacteristic
337#474—731no—
338#474—1461no—
339#469—21no—
340#468—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#461—731no—
344#459—731no—
345#459—1461no—
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355#436C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357#419—1461no—
358#417—21no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—1461no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#124—2921no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—2921no—
414#106—1461no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—22no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479D8—81no—
480D8—2922no—
481D8—2921no—
482M16—81no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528Q8—5841no—
529Q8#1455661112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1462no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661111yescharacteristic
597C4#1798938311yescharacteristic
598C4#1798939011yescharacteristic
599C4#1798939711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—5841no—
604C2#2262156211yescharacteristic
605C2#2262161211yescharacteristic
606C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3332C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3332D73
hypocenterC73#19904
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622562C2semidirect
2. #22622227C2semidirect
3. #22621859C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609506C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609366C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3332C2semidirect
305. #3332D73semidirect
319. C73#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225622
#226222272
#226218592
#226095312
#226095062
#226094892
#226093872
#226093662
#226092152
#226091932
#226090582
#226090132
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33322
#1990473