Finite Group Databasebeta

← #33077517

Subgroups — #33077517

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989257C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988929—21no—
27#17988927—21no—
28#17988904—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988865—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988837—21no—
35#17988830—21no—
36#17988816—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988734—21no—
41#17988729—21no—
42#17988724—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988664C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988585—21no—
51#17988584—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556587—21no—
81#14556577—41no—
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556565—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—41no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—81no—
166#11924016—22no—
167#11924016—82no—
168D584—41no—
169#11924013—42no—
170#11924011—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259Dic146—81no—
260Dic146#13512yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—22no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19904—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327511yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#329111yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3358—731no—
305#3332—731no—
306#3329—731no—
307#3303—731no—
308#1708—731no—
309#1703—731no—
310#1701—731no—
311#1684—731no—
312#1681D7311yescharacteristic, complemented
313#1654—731no—
314#1651—731no—
315#1631—731no—
316#1624—731no—
317#1589—731no—
318C8×SD16—731no—
319C73#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—731no—
321#550—731no—
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#498—731no—
325#492—731no—
326#487—731no—
327#487—731no—
328#486—731no—
329#486—1461no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#485—1461no—
332#485—1461no—
333#481—1461no—
334#477—731no—
335#476—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#474—1461no—
339#469—1461no—
340#468—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#459—1461no—
346#459C2×D7311yescharacteristic
347#449—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355#436—731no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#419—1461no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335C2×D7311yescharacteristic
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332C2×D7311yescharacteristic
365#331C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—1461no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—731no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#124—2921no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—731no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—81no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478SD16—1462no—
479D8—81no—
480D8—2921no—
481D8—2922no—
482M16—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—2921no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—5842no—
528Q8—732no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540D4—11681no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—1462no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22#1798922111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798938811yescharacteristic
599C4#1798939711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262156811yescharacteristic
605C2#2262161911yescharacteristic
606C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19904
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622563C2semidirect
2. #22622261C2semidirect
3. #22622228C2semidirect
4. #22621860C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609390C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
312. #1681D73semidirect
319. C73#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225632
#226222612
#226222282
#226218602
#226095312
#226095052
#226094912
#226093902
#226092132
#226091952
#226090592
#226090132
#226088152
C8×#119240162
C73×#16812
#1990473