Finite Group Databasebeta

← #33077522

Subgroups — #33077522

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989259C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988907—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988864—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988814—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988731—21no—
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988581—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556573—41no—
80#14556570—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83#14556562—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924016—81no—
160#11924015—82no—
161#11924013—41no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—22no—
192SD16×C73—81no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73#13512yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—161no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—81no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19904—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#327511yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#329111yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3358—731no—
305#3332—731no—
306#3329D7311yescharacteristic, complemented
307#3303—731no—
308#1708—731no—
309#1703—731no—
310#1701—731no—
311#1684—731no—
312#1681—731no—
313#1654—731no—
314#1651—731no—
315#1631—731no—
316#1624—731no—
317#1589—731no—
318C8×SD16—731no—
319C73#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555C2×D7311yescharacteristic
321#550—731no—
322D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#547—731no—
324#498—731no—
325#492—731no—
326#487—731no—
327#487C2×D7311yescharacteristic
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#485—21no—
332#485—1461no—
333#481—1461no—
334#477C2×D7311yescharacteristic
335#476—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#474—1461no—
339#469—1461no—
340#468—21no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#461C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#449—1461no—
349#448—21no—
350C8×Q8—731no—
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355#436C2×D7311yescharacteristic
356C8×D4—731no—
357#419—21no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#124—41no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409#107—21no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106C22⋊D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—5841no—
478SD16—5842no—
479D8—2922no—
480D8—2921no—
481D8—5841no—
482M16—81no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8#1455661112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5842no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—1462no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661111yescharacteristic
597C4#1798938611yescharacteristic
598C4#1798939011yescharacteristic
599C4#1798939611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262155611yescharacteristic
605C2#2262161211yescharacteristic
606C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3329C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3329D73
hypocenterC73#19904
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622566C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22621853C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609391C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3329C2semidirect
306. #3329D73semidirect
319. C73#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225662
#226222602
#226218532
#226095342
#226095032
#226094922
#226093912
#226093702
#226092132
#226091942
#226090562
#226090142
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33292
#1990473