Finite Group Databasebeta

← #33077524

Subgroups — #33077524

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988929—21no—
29#17988907—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988868—21no—
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988839—21no—
36#17988832—21no—
37#17988816—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988734—21no—
44#17988731—21no—
45#17988724—21no—
46C4×D584—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51#17988587—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556577—41no—
85#14556573—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556570—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—41no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—82no—
169#11924017—81no—
170#11924016—81no—
171D584—41no—
172D584—42no—
173#11924013—81no—
174#11924011—81no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—81no—
247D292—161no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73#57611yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19904—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73#327511yescharacteristic
299C2×C73#328011yescharacteristic
300C2×C73#329111yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3358—731no—
305#3332—731no—
306#3329—731no—
307#3303—731no—
308#1708—731no—
309#1703—731no—
310#1701—731no—
311#1684—731no—
312#1681—731no—
313#1654—731no—
314#1651—731no—
315#1631—731no—
316#1624—731no—
317#1589—731no—
318C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
319C73#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—731no—
321#550—731no—
322D4×Q8—731no—
323#547—731no—
324#498—731no—
325#492—731no—
326#487—731no—
327#487—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—1461no—
331#485—1461no—
332#485—1461no—
333#481—1461no—
334#477—731no—
335#476—731no—
336#475—731no—
337#474—731no—
338#474—1461no—
339#469—1461no—
340#468—1461no—
341#465—1461no—
342#461—731no—
343#461—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#449—1461no—
349#448—1461no—
350C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
352C4×D8—731no—
353C4×D8—1461no—
354#436—731no—
355#436—731no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#419—1461no—
358#417—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334C2×D7311yescharacteristic
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370C82C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—1461no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16D29211yescharacteristic
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#124—2921no—
391#123—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—2921no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106D29211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103D29211yescharacteristic
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102D29211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—2921no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—5841no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475SD16—22no—
476SD16—5842no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479D8—2921no—
480D8—2922no—
481D8—5841no—
482M16—5841no—
483M16—5841no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8C2×D29211yescharacteristic
493C2×C8C2×D29211yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2921no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528Q8—5841no—
529Q8#1455661312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5842no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540D4—11681no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C2×C4#1455663711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×D29211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661311yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798939211yescharacteristic
599C4#1798939311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—5841no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262156411yescharacteristic
605C2#2262161811yescharacteristic
606C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19904
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622567C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22622227C2semidirect
4. #22621860C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609493C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609368C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609060C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
318. C8×SD16D73semidirect
319. C73#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225672
#226222602
#226222272
#226218602
#226095322
#226095072
#226094932
#226093892
#226093682
#226092172
#226091972
#226090602
#226090162
#226088172
C8×SD16×C732
#1990473