Finite Group Databasebeta

← #33077530

Subgroups — #33077530

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic
3#22622228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988927—21no—
27#17988911—21no—
28#17988908—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988865—21no—
36#17988831—21no—
37#17988830—21no—
38#17988821—21no—
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988725—21no—
41#17988724—21no—
42#17988711C2211yescharacteristic
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988667—21no—
46#17988665C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988623—21no—
50#17988595—21no—
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556577—41no—
80#14556570—21no—
81#14556569—41no—
82#14556568—41no—
83#14556567—21no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—41no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924016—22no—
159#11924016—81no—
160#11924013—22no—
161#11924012—81no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—161no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248Dic146—81no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13712yes—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19905—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327611yescharacteristic
287C2×C73#328011yescharacteristic
288C2×C73#329011yescharacteristic
289D73—81no—
290Q8×D8—731no—
291#3341—731no—
292#3329—731no—
293#3329—731no—
294#1710—731no—
295#1703—731no—
296#1703—731no—
297#1676—731no—
298#1673—731no—
299#1646—731no—
300#1646D7311yescharacteristic, complemented
301#1637—731no—
302#1637—731no—
303#1589—731no—
304C8×SD16—731no—
305C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—731no—
307#555C2×D7311yescharacteristic
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8—731no—
310#500—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#485—1461no—
318#485—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#474—731no—
326#474—1461no—
327#474—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#468—1461no—
331#466—1461no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#448—1461no—
335#448—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—1461no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#419—1461no—
345#419—1461no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#332—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356C82—731no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455SD16—81no—
456SD16—5841no—
457SD16—1462no—
458D8—1462no—
459M16—5841no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—41no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—11681no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455663611yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22#1798921911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798940111yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—5841no—
576C2#2262157511yescharacteristic
577C2#2262161411yescharacteristic
578C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622349C2
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
3. #22622228C2semidirect
4. #22622219C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609504C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609093C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
300. #1646D73semidirect
305. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226223492
#226222282
#226222192
#226095392
#226095092
#226095042
#226093342
#226093182
#226091612
#226090992
#226090932
#226088132
#226087342
C73×#16462
#1990573