Finite Group Databasebeta

← #33077531

Subgroups — #33077531

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic
3#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988990—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988867—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988832—21no—
35#17988821—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988724—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44#17988594—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556577—41no—
76#14556571—21no—
77#14556571—41no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—81no—
154#11924013—22no—
155#11924011—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186SD16×C73—22no—
187SD16×C73—81no—
188M16×C73—81no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—82no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—161no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13712yes—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19905—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327611yescharacteristic
287C2×C73#328011yescharacteristic
288C2×C73#329011yescharacteristic
289D73—81no—
290Q8×D8—731no—
291#3341—731no—
292#3329—731no—
293#3329D7311yescharacteristic, complemented
294#1710—731no—
295#1703—731no—
296#1703—731no—
297#1676—731no—
298#1673—731no—
299#1646—731no—
300#1646—731no—
301#1637—731no—
302#1637—731no—
303#1589—731no—
304C8×SD16—731no—
305C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—731no—
307#555C2×D7311yescharacteristic
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
310#500—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#485—21no—
318#485—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#476—731no—
324#476—731no—
325#474—731no—
326#474—731no—
327#474—1461no—
328#474—1461no—
329#468—21no—
330#468—1461no—
331#466—1461no—
332#461—731no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#448—21no—
335#448—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
338C4×D8—731no—
339C4×D8—1461no—
340#436—731no—
341#436C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#419—21no—
345#419—1461no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#332—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356C82—731no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×D8—731no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2921no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106C22⋊D7311yescharacteristic
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—2921no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102C22⋊D7311yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1461no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—5841no—
458D8—1462no—
459M16—81no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—2921no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5842no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455661112yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—11681no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455663611yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4C2×#1455661111yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939011yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—5841no—
576C2#2262157111yescharacteristic
577C2#2262161211yescharacteristic
578C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3329C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622349C2
hypercenter#3329D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924013C2semidirect
3. #22622227C2semidirect
4. #22609539C2semidirect
5. #22609506C2semidirect
6. #22609503C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609157C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3329C2semidirect
293. #3329D73semidirect
305. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240132
#226223492
#226222272
#226095392
#226095062
#226095032
#226093332
#226093182
#226091592
#226091572
#226090962
#226090942
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33292
#1990573