Finite Group Databasebeta

← #33077532

Subgroups — #33077532

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622354C211yesmaximal, characteristic
3#22622228C212yesmaximal, complemented
4#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C212yesmaximal, complemented
6#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609157C212yesmaximal, complemented
8#22609097C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302C2212yes—
13#17989252C2212yes—
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988991—21no—
16#17988939C2212yes—
17#17988937C2212yes—
18#17988927—22no—
19#17988912—22no—
20#17988883C2212yes—
21#17988878C2212yes—
22#17988866—22no—
23#17988864C2212yes—
24#17988830—22no—
25#17988823—21no—
26#17988724—22no—
27C8×Dic146C2211yescharacteristic
28C4×#11924016C2211yescharacteristic
29C4×D584C2211yescharacteristic
30#17988669—21no—
31#17988664C2212yes—
32#17988625—21no—
33#17988594—22no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988335C2212yes—
36#17988317C2211yescharacteristic
37D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#461×C73C2212yes—
42C8×D4×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×#11924016D411yescharacteristic
47C2×D584D411yescharacteristic
48C2×#11924011—22no—
49#14556591C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556577—42no—
52#14556569—42no—
53#14556567—22no—
54#14556565—22no—
55#14556562—22no—
56C4×Dic146C2311yescharacteristic
57C4×D292C2312yes—
58#14556553—22no—
59#14556550—22no—
60#14556549—22no—
61#14556525—22no—
62#14556525—21no—
63#14556525—21no—
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556523—22no—
67#14556522D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556516—22no—
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556514—42no—
74#14556514D411yescharacteristic
75#14556513—22no—
76#14556513D412yes—
77#14556512D411yescharacteristic
78#14556511—22no—
79#14556503—22no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×Dic73—21no—
83C2×SD16×C73—22no—
84C22×C8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4×D4×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73—21no—
88#107×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97Q8×D73—44no—
98Q8×D73—82no—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—42no—
103#11924016—22no—
104D584—22no—
105#11924011—82no—
106C2×#10596831—21no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C2×D412yes—
114#11924007—21no—
115#11924007—42no—
116C22⋊Dic73—42no—
117#11924005—22no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—42no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—21no—
125SD16×C73—82no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—42no—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22⋊C4×C73—21no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73—21no—
137C22×D73—22no—
138Q8×C73—42no—
139Q8×C73—42no—
140D4×C73—21no—
141D4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C22⋊D73—162no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—42no—
154D292—22no—
155D292—22no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—84no—
159Dic146—21no—
160Dic146—84no—
161Dic146—82no—
162Dic146#13512yes—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—41no—
165C8×C73—42no—
166C8×C73#13712yes—
167#10596831—21no—
168#10596831—21no—
169#10596831—41no—
170#10596831—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73D4211yescharacteristic
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73C2×#13511yescharacteristic
182C4×C73C2×#13711yescharacteristic
183C4×C73#57611yescharacteristic
184C4×C73#57811yescharacteristic
185Dic73—22no—
186Dic73—42no—
187Dic73—41no—
188Dic73—82no—
189#19905—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—81no—
191C2×C73#327611yescharacteristic
192C2×C73#328011yescharacteristic
193C2×C73#329011yescharacteristic
194D73—82no—
195Q8×D8—731no—
196#3341—731no—
197#3329—732no—
198#1710—731no—
199#1703—732no—
200#1676—731no—
201#1673D7311yescharacteristic, complemented
202#1646—732no—
203#1637—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—732no—
208D4×Q8—732no—
209#500—731no—
210#500—1461no—
211#500C2×D7311yescharacteristic
212#487—732no—
213#487—732no—
214#485—1462no—
215#482—1462no—
216#477—732no—
217#476—732no—
218#474—732no—
219#474—1462no—
220#468—1462no—
221#466—1461no—
222#461C2×D7312yes—
223#448—1462no—
224C8×Q8—731no—
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—731no—
227C4×D8—1461no—
228#436—732no—
229C8×D4C2×D7311yescharacteristic
230#427—1461no—
231#419—1462no—
232#335C2×D7311yescharacteristic
233#334—731no—
234#333—732no—
235#332C2×D7312yes—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—731no—
238D4⋊C8—732no—
239C82—731no—
240C22×Q8—1462no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—731no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—732no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C4⋊Q8C22×D7312yes—
249#124—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252#121—1462no—
253#121—1462no—
254C4×Q8—731no—
255C4×D4—732no—
256C4×D4—1462no—
257C4×D4C22×D7311yescharacteristic
258#117—1462no—
259#117—1462no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—731no—
263#107—1462no—
264#107—1462no—
265#107—1461no—
266#107—1461no—
267#106—731no—
268#106—1462no—
269C4⋊C8—731no—
270C4⋊C8—1461no—
271C4⋊C8C22×D7312yes—
272C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—2922no—
275#103—731no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—731no—
280#102—732no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1462no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—1461no—
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2924no—
292C2×Q8—5842no—
293C2×Q8—731no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4D4×D7311yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—1462no—
301SD16—82no—
302SD16—1462no—
303D8—1462no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8D4×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—1462no—
328C42—2922no—
329C42—1461no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1462no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—5842no—
336Q8—5844no—
337Q8—732no—
338Q8—1461no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—11682no—
342D4—1462no—
343D4—1462no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—5844no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—42no—
361C8—2921no—
362C8—2921no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8#1455662012yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—2922no—
372C22#1798922111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—2921no—
377C4—2922no—
378C4—5842no—
379C4—1462no—
380C4#135×D7311yescharacteristic
381C4C2×#1455662011yescharacteristic
382C4#1798938811yescharacteristic
383C4#1798940311yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—5842no—
386C2#2262158011yescharacteristic
387C2#2262161911yescharacteristic
388C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622354C2
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622783C2semidirect
3. #22622228C2semidirect
4. #22609540C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609336C2semidirect
7. #22609157C2semidirect
8. #22609097C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924016C2semidirect
11. C73×#1673C2semidirect
201. #1673D73semidirect
206. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227832
#226223542
#226222282
#226095402
#226095052
#226093362
#226091572
#226090972
#226088152
C8×#119240162
C73×#16732
#1990573