Finite Group Databasebeta

← #33077533

Subgroups — #33077533

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622355C211yesmaximal, characteristic
2#22622225C212yesmaximal, complemented
3#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609504C212yesmaximal, complemented
5#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609158C212yesmaximal, complemented
8#22609096C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989302C2212yes—
13#17988992C2211yescharacteristic
14#17988939C2212yes—
15#17988937C2212yes—
16#17988925—22no—
17#17988909—22no—
18#17988882C2212yes—
19#17988877C2212yes—
20#17988835—22no—
21#17988820—21no—
22#17988789C2212yes—
23#17988726—22no—
24C4×#11924015C2211yescharacteristic
25#17988665C2212yes—
26C8×D292C2211yescharacteristic
27#17988624—21no—
28#17988596—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988335C2212yes—
32#17988333C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C73C2212yes—
38#500×C73—21no—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#474×C73—22no—
41#474×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×D8×C73—21no—
44C4×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924015—22no—
46C2×#11924015D411yescharacteristic
47C2×#11924012—22no—
48C2×C8×D73—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556577—42no—
51#14556565—22no—
52#14556562—22no—
53C4×D292C2311yescharacteristic
54#14556550—22no—
55#14556549—22no—
56#14556525—21no—
57#14556525—21no—
58#14556524—22no—
59#14556522—22no—
60#14556522D411yescharacteristic
61C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2312yes—
63#14556515—22no—
64#14556515—22no—
65#14556515—22no—
66#14556515—22no—
67#14556515D411yescharacteristic
68#14556514—42no—
69#14556512—22no—
70#14556511D411yescharacteristic
71C22⋊#10596831—22no—
72#14556503—21no—
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C73—22no—
76C2×D8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73—22no—
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80C22⋊Q8×C73—42no—
81C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73C2312yes—
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—22no—
87#107×C73D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#102×C73—22no—
91#102×C73D412yes—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×D292C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C4×D73—21no—
98#11924015—22no—
99#11924015—82no—
100#11924012—82no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C8×D73—42no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic73—42no—
111#11924005—21no—
112#11924005—42no—
113C4×Dic73—42no—
114C2×Q8×C73—22no—
115C2×Q8×C73—42no—
116C2×Q8×C73—44no—
117C2×Q8×C73—82no—
118C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C73C2×D412yes—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—42no—
122D8×C73—22no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—22no—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73C2×D412yes—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C42×C73—21no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73—22no—
137C22×D73—21no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—84no—
142Q8×C73#13512yes—
143D4×C73—22no—
144D4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—84no—
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D73—162no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—42no—
158D292—21no—
159D292—21no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—41no—
162Dic146—82no—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—41no—
165C8×C73#13712yes—
166#10596831—21no—
167#10596831—21no—
168#10596831—41no—
169#10596831—41no—
170#10596831—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73D4211yescharacteristic
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—82no—
183C4×C73C2×#13511yescharacteristic
184C4×C73C2×#13711yescharacteristic
185C4×C73#57611yescharacteristic
186C4×C73#57811yescharacteristic
187Dic73—41no—
188Dic73—82no—
189#19905—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—82no—
191C2×C73#327611yescharacteristic
192C2×C73#328011yescharacteristic
193C2×C73#329011yescharacteristic
194D73—81no—
195Q8×D8D7311yescharacteristic, complemented
196#3341—731no—
197#3329—732no—
198#1710—731no—
199#1703—732no—
200#1676—731no—
201#1673—731no—
202#1646—732no—
203#1637—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—732no—
208D4×Q8C2×D7312yes—
209#500—21no—
210#500—731no—
211#500C2×D7311yescharacteristic
212#487—732no—
213#487—732no—
214#485—1462no—
215#482—1462no—
216#477—732no—
217#476—732no—
218#474—22no—
219#474C2×D7312yes—
220#468—1462no—
221#466—1461no—
222#461—732no—
223#448—1462no—
224C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—21no—
227C4×D8C2×D7311yescharacteristic
228#436—732no—
229C8×D4—731no—
230#427—1461no—
231#419—1462no—
232#335—731no—
233#334—731no—
234#333—732no—
235#332—732no—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—732no—
238D4⋊C8—731no—
239C82—731no—
240C22×Q8—22no—
241C2×SD16—731no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—1461no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—732no—
248C4⋊Q8C22×D7312yes—
249#124—2922no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—1462no—
253#121—1462no—
254C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—731no—
257C4×D4C22×D7312yes—
258#117—1462no—
259#117—1462no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—1461no—
264#107—1461no—
265#107—1462no—
266#107C22⋊D7311yescharacteristic
267#106—731no—
268#106—1462no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—732no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
273#103—2922no—
274#103—731no—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—22no—
280#102—731no—
281#102—1462no—
282#102C22⋊D7312yes—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—731no—
297C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1461no—
301SD16—5842no—
302SD16—1462no—
303D8—22no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—731no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—731no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
322C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—21no—
329C42—2922no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—1461no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—5842no—
338Q8#1455661012yes—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—11682no—
342D4—1461no—
343D4—1461no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—2921no—
361C8—2921no—
362C8—2922no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8#1455662212yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—2921no—
379C4—5842no—
380C4C2×#1455661011yescharacteristic
381C4C2×#1455662211yescharacteristic
382C4#1798938811yescharacteristic
383C4#1798940211yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—5841no—
386C2#2262157711yescharacteristic
387C2#2262161611yescharacteristic
388C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622355C2
hypercenterQ8×D8D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622225C2semidirect
3. #22609540C2semidirect
4. #22609504C2semidirect
5. #22609335C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609158C2semidirect
8. #22609096C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. Q8×D8×C73C2semidirect
195. Q8×D8D73semidirect
206. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223552
#226222252
#226095402
#226095042
#226093352
#226093172
#226091582
#226090962
#226088162
C8×#119240152
Q8×D8×C732
#1990573