Finite Group Databasebeta

← #33077534

Subgroups — #33077534

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622352C211yesmaximal, characteristic
3#22622226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988926—21no—
28#17988913—21no—
29#17988910—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988865—21no—
36#17988836—21no—
37#17988833—21no—
38#17988822—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988728—21no—
42#17988727—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988622—21no—
50#17988597—21no—
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556580—41no—
80#14556577—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556550—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—41no—
117#14556514—21no—
118#14556514—41no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—22no—
162#11924017—81no—
163#11924015—81no—
164#11924013—22no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196M16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248Dic146—81no—
249Dic146#13512yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13712yes—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19905—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73#327611yescharacteristic
286C2×C73#328011yescharacteristic
287C2×C73#329011yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—81no—
290Q8×D8—731no—
291#3341—731no—
292#3329—731no—
293#3329—731no—
294#1710—731no—
295#1703—731no—
296#1703D7311yescharacteristic, complemented
297#1676—731no—
298#1673—731no—
299#1646—731no—
300#1646—731no—
301#1637—731no—
302#1637—731no—
303#1589—731no—
304C8×SD16—731no—
305C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#555—731no—
307#555—731no—
308D4×Q8—731no—
309D4×Q8—731no—
310#500—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#485—1461no—
318#485—1461no—
319#482—1461no—
320#482—1461no—
321#477—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#476C2×D7311yescharacteristic
325#474—731no—
326#474—1461no—
327#474—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#468—1461no—
331#466—1461no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#448—1461no—
335#448—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—1461no—
340#436—731no—
341#436C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#419—1461no—
345#419—1461no—
346#335—731no—
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333—731no—
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356C82—731no—
357C22×Q8—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372#124—2921no—
373#124—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457SD16—1462no—
458D8—1462no—
459M16—81no—
460M16—5841no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42C23×D7311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—11681no—
515D4—11681no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4#1455663711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—732no—
548C8—1461no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22#1798922111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#137×D7311yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—5841no—
575C2—5841no—
576C2#2262157411yescharacteristic
577C2#2262161111yescharacteristic
578C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1703C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622352C2
hypercenter#1703D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622781C2semidirect
3. #22622226C2semidirect
4. #22622224C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609507C2semidirect
7. #22609334C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609158C2semidirect
11. #22609097C2semidirect
12. #22609095C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1703C2semidirect
296. #1703D73semidirect
305. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227812
#226223522
#226222262
#226222242
#226095392
#226095072
#226093342
#226093192
#226091602
#226091582
#226090972
#226090952
#226088142
#226087302
C73×#17032
#1990573