Finite Group Databasebeta

← #33077536

Subgroups — #33077536

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622353C211yesmaximal, characteristic
3#22622224C212yesmaximal, complemented
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609156C212yesmaximal, complemented
8#22609093C212yesmaximal, complemented
9#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989303C2212yes—
13#17989252C2212yes—
14#17988991—21no—
15#17988926—22no—
16#17988914—22no—
17#17988879C2212yes—
18#17988874C2212yes—
19#17988866—22no—
20#17988864C2212yes—
21#17988836—22no—
22#17988824—21no—
23#17988789C2212yes—
24#17988727—22no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26C4×#11924017C2211yescharacteristic
27C4×D584C2211yescharacteristic
28#17988669—21no—
29#17988666C2212yes—
30C8×D292C2211yescharacteristic
31#17988624—21no—
32#17988594—22no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988338C2211yescharacteristic
35#17988336C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988316C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yes—
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#500×C73C2211yescharacteristic
42#487×C73C2212yes—
43#487×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×#11924017D411yescharacteristic
47C2×#11924015—22no—
48C2×D584D411yescharacteristic
49C2×#11924011—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51#14556590—22no—
52#14556580—42no—
53#14556569—42no—
54#14556567—22no—
55#14556566—22no—
56#14556566—22no—
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58C4×D292C2312yes—
59C4×D292C2311yescharacteristic
60#14556553—22no—
61#14556549—22no—
62#14556549—22no—
63#14556525D411yescharacteristic
64#14556524—22no—
65#14556524—22no—
66#14556523D411yescharacteristic
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556520—21no—
72#14556516D411yescharacteristic
73#14556515—22no—
74#14556514—22no—
75#14556513D412yes—
76#14556513D411yescharacteristic
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556503—21no—
80#14556503—22no—
81C8×Dic73—21no—
82C4⋊Q8×C73C2312yes—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88#103×C73—22no—
89#103×C73—22no—
90#103×C73—42no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
96Q8×D73—44no—
97Q8×D73—82no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×D292C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—42no—
104#11924017—22no—
105#11924015—82no—
106D584—22no—
107#11924011—82no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C8×D73—42no—
112C4⋊Dic73C2×D412yes—
113C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
115#11924007—21no—
116#11924007—42no—
117#11924005—22no—
118#11924005—21no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—42no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—21no—
138Q8×C73—42no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—82no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—22no—
150D292—21no—
151D292—22no—
152D292—21no—
153D292—22no—
154D292—162no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—84no—
160Dic146—21no—
161Dic146—84no—
162Dic146#13512yes—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—21no—
165C8×C73—21no—
166C8×C73—41no—
167C8×C73#13712yes—
168#10596831—41no—
169#10596831—42no—
170#10596831—41no—
171C22×C73D4211yescharacteristic
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—42no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—82no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73C2×#13511yescharacteristic
182C4×C73C2×#13711yescharacteristic
183C4×C73#57611yescharacteristic
184C4×C73#57811yescharacteristic
185Dic73—22no—
186Dic73—41no—
187Dic73—42no—
188Dic73—41no—
189#19905—731nomaximal, Sylow
190C2×C73#327611yescharacteristic
191C2×C73#328011yescharacteristic
192C2×C73#329011yescharacteristic
193D73—81no—
194D73—82no—
195Q8×D8—731no—
196#3341—731no—
197#3329—732no—
198#1710D7311yescharacteristic, complemented
199#1703—732no—
200#1676—731no—
201#1673—731no—
202#1646—732no—
203#1637—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—732no—
208D4×Q8—732no—
209#500—1461no—
210#500C2×D7311yescharacteristic
211#500C2×D7311yescharacteristic
212#487C2×D7312yes—
213#487C2×D7312yes—
214#485—1462no—
215#482—1462no—
216#477—732no—
217#476—732no—
218#474—732no—
219#474—1462no—
220#468—1462no—
221#466—1461no—
222#461—732no—
223#448—1462no—
224C8×Q8—731no—
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—731no—
227C4×D8—1461no—
228#436—732no—
229C8×D4—731no—
230#427—1461no—
231#419—1462no—
232#335—731no—
233#334—731no—
234#333—732no—
235#332—732no—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—731no—
238D4⋊C8—732no—
239C82C2×D7311yescharacteristic
240C22×Q8—1462no—
241C2×SD16—731no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—1461no—
246C4⋊Q8—1462no—
247C4⋊Q8C22×D7312yes—
248C4⋊Q8C22×D7312yes—
249#124—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252#121—1462no—
253#121—1462no—
254C4×Q8—731no—
255C4×D4—732no—
256C4×D4—731no—
257C4×D4—1462no—
258#117—1462no—
259#117—1462no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—731no—
265#107—1462no—
266#107—1462no—
267#106—731no—
268#106—1462no—
269C4⋊C8—732no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8—1461no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—731no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—732no—
280#102—731no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—1461no—
284C22⋊C8—1462no—
285C4×C8—1461no—
286C4×C8C22×D7311yescharacteristic
287C4×C8C22×D7311yescharacteristic
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—2922no—
292C2×Q8—2924no—
293C2×Q8—5842no—
294C2×Q8—731no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—731no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1462no—
301SD16—5842no—
302SD16—1462no—
303D8—1462no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8D4×D7311yescharacteristic
311C2×C8D4×D7311yescharacteristic
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8D4×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—731no—
320C4⋊C4—732no—
321C4⋊C4—731no—
322C4⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—2922no—
329C42—1461no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—1462no—
332C23—1461no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—5844no—
337Q8—732no—
338Q8—1461no—
339D4—11682no—
340D4—1462no—
341D4—1461no—
342D4—1462no—
343D4—1461no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—5844no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—2921no—
363C8—2922no—
364C8—2921no—
365C8#1455662312yes—
366C22—2921no—
367C22—2922no—
368C22—2921no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—2921no—
372C22#1798922211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—2921no—
377C4—2921no—
378C4—2922no—
379C4—1462no—
380C4#135×D7311yescharacteristic
381C4C2×#1455662311yescharacteristic
382C4#1798938911yescharacteristic
383C4#1798940011yescharacteristic
384C2—5841no—
385C2—5842no—
386C2#2262157611yescharacteristic
387C2#2262161511yescharacteristic
388C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1710C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622353C2
hypercenter#1710D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622783C2semidirect
3. #22622224C2semidirect
4. #22609503C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609156C2semidirect
8. #22609093C2semidirect
9. #22608817C2semidirect
10. C8×#11924017C2semidirect
11. C73×#1710C2semidirect
198. #1710D73semidirect
206. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227832
#226223532
#226222242
#226095032
#226093322
#226093172
#226091562
#226090932
#226088172
C8×#119240172
C73×#17102
#1990573