Finite Group Databasebeta

← #33077537

Subgroups — #33077537

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622219C212yesmaximal, complemented
3#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609508C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609159C212yesmaximal, complemented
8#22609095C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3341C211yesmaximal, characteristic
12D4×Dic146C2212yes—
13#17988992C2211yescharacteristic
14#17988991—21no—
15#17988939C2212yes—
16#17988937C2212yes—
17#17988928—22no—
18#17988879C2212yes—
19#17988867C2212yes—
20#17988865—22no—
21#17988831—22no—
22#17988792C2212yes—
23#17988725—22no—
24C8×Dic146C2211yescharacteristic
25C4×#11924016C2211yescharacteristic
26D8×Dic73—21no—
27#17988665C2212yes—
28#17988595—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988332C2212yes—
33#17988317C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596831C2212yes—
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#555×C73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#482×C73—22no—
40#476×C73C2212yes—
41#466×C73—21no—
42C4×D8×C73C2211yescharacteristic
43C8×D4×C73C2211yescharacteristic
44#427×C73—21no—
45C22×Dic146—22no—
46C2×#11924016—22no—
47C2×#11924016D411yescharacteristic
48C2×#11924012—22no—
49#14556591C2312yes—
50#14556590—22no—
51#14556570—22no—
52#14556568—42no—
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54D4×Dic73—22no—
55#14556525—21no—
56#14556525—21no—
57#14556524—22no—
58#14556524—22no—
59#14556522D411yescharacteristic
60C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
61C4⋊#10596831C2312yes—
62#14556520—21no—
63#14556515—42no—
64#14556514—22no—
65#14556514—22no—
66#14556514—22no—
67#14556514—22no—
68#14556514D411yescharacteristic
69#14556512—22no—
70#14556512D411yescharacteristic
71C22⋊#10596831—22no—
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75C2×D8×C73D411yescharacteristic
76C22×C8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73C2312yes—
78#124×C73—42no—
79#121×C73—22no—
80#121×C73—22no—
81C4×D4×C73C2312yes—
82C4×D4×C73C2311yescharacteristic
83#117×C73—22no—
84#117×C73—22no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73D411yescharacteristic
88#106×C73—22no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#102×C73—22no—
91#102×C73D412yes—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—44no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—82no—
98C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic73—42no—
100#11924016—22no—
101#11924016—82no—
102#11924012—82no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—22no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
111#11924007—21no—
112#11924007—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C4×Dic73—21no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—22no—
121D8×C73—22no—
122C2×C8×C73—21no—
123C2×C8×C73—42no—
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73C2×D412yes—
130C22⋊C4×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—42no—
133C22⋊C4×C73—42no—
134C42×C73—42no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C23×C73—21no—
137C23×C73—22no—
138Q8×C73—82no—
139D4×C73—21no—
140D4×C73—22no—
141D4×C73—21no—
142D4×C73—22no—
143D4×C73—162no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—84no—
158Dic146—21no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—84no—
162Dic146#13512yes—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—41no—
165C8×C73#13712yes—
166#10596831—21no—
167#10596831—21no—
168#10596831—41no—
169#10596831—42no—
170#10596831—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73D4211yescharacteristic
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73C2×#13511yescharacteristic
183C4×C73C2×#13711yescharacteristic
184C4×C73#57611yescharacteristic
185C4×C73#57811yescharacteristic
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—82no—
189#19905—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—81no—
191C2×C73—82no—
192C2×C73#327611yescharacteristic
193C2×C73#328011yescharacteristic
194C2×C73#329011yescharacteristic
195Q8×D8—731no—
196#3341D7311yescharacteristic
197#3329—732no—
198#1710—731no—
199#1703—732no—
200#1676—731no—
201#1673—731no—
202#1646—732no—
203#1637—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555C2×D7312yes—
208D4×Q8—732no—
209#500—731no—
210#500—1461no—
211#500C2×D7311yescharacteristic
212#487—732no—
213#487—732no—
214#485—1462no—
215#482—22no—
216#477—732no—
217#476C2×D7312yes—
218#474—732no—
219#474—1462no—
220#468—1462no—
221#466—21no—
222#461—732no—
223#448—1462no—
224C8×Q8—731no—
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—1461no—
227C4×D8C2×D7311yescharacteristic
228#436—732no—
229C8×D4C2×D7311yescharacteristic
230#427—21no—
231#419—1462no—
232#335—731no—
233#334—731no—
234#333—732no—
235#332—732no—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—731no—
238D4⋊C8—732no—
239C82—731no—
240C22×Q8—1462no—
241C2×SD16—731no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—732no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C4⋊Q8C22×D7312yes—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254C4×Q8—731no—
255C4×D4—1462no—
256C4×D4C22×D7311yescharacteristic
257C4×D4C22×D7312yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—1462no—
263#107—1461no—
264#107—1461no—
265#107—1462no—
266#107C22⋊D7311yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—731no—
269C4⋊C8—732no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
273#103—2922no—
274#103—731no—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—22no—
280#102—731no—
281#102—1462no—
282#102C22⋊D7312yes—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1462no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—1461no—
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2924no—
292C2×Q8—5842no—
293C2×Q8—731no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2922no—
301SD16—5842no—
302SD16—1462no—
303D8—22no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—731no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—1462no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
322C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—2922no—
328C42—42no—
329C42—1461no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333Q8—82no—
334Q8—2922no—
335Q8—2922no—
336Q8—5844no—
337Q8—732no—
338Q8—1461no—
339D4—22no—
340D4—21no—
341D4—22no—
342D4—21no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5844no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—2921no—
361C8—2922no—
362C8—2921no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8#1455662112yes—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—2921no—
378C4—5842no—
379C4—1462no—
380C4#135×D7311yescharacteristic
381C4C2×#1455662111yescharacteristic
382C4#1798938911yescharacteristic
383C4#1798940211yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—82no—
386C2#2262157311yescharacteristic
387C2#2262161011yescharacteristic
388C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3341C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic146C2semidirect
2. #22622219C2semidirect
3. #22609540C2semidirect
4. #22609508C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609320C2semidirect
7. #22609159C2semidirect
8. #22609095C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924016C2semidirect
206. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1462
#226222192
#226095402
#226095082
#226093322
#226093202
#226091592
#226090952
#226088162
C8×#119240162
C73×#33412
#1990573