Finite Group Databasebeta

← #33077540

Subgroups — #33077540

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622353C211yesmaximal, characteristic
3#22622222C212yesmaximal, complemented
4#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609509C212yesmaximal, complemented
6#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609160C212yesmaximal, complemented
8#22609094C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989303C2212yes—
13Q8×D292C2212yes—
14#17988992—21no—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988939C2212yes—
17#17988937C2212yes—
18#17988930—22no—
19#17988914—22no—
20#17988874C2212yes—
21#17988868—22no—
22#17988868C2212yes—
23#17988834—22no—
24#17988824—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988727—22no—
27C4×#11924015C2211yescharacteristic
28C4×D584—21no—
29C4×D584C2211yescharacteristic
30#17988664C2212yes—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#17988624—21no—
33#17988594—22no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988314C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2212yes—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×#11924017—22no—
47C2×#11924015D411yescharacteristic
48C2×D584D411yescharacteristic
49C2×#11924011—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51#14556591—22no—
52#14556591C2312yes—
53#14556580—42no—
54#14556571—22no—
55#14556571—42no—
56#14556566—22no—
57#14556566—22no—
58C4×D292—22no—
59C4×D292C2312yes—
60C4×D292C2311yescharacteristic
61#14556549—22no—
62#14556549—22no—
63#14556525—22no—
64#14556525—21no—
65#14556525—21no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556522—22no—
68#14556522D411yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556516—22no—
71#14556515—42no—
72#14556515D411yescharacteristic
73#14556514—22no—
74#14556514—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513D412yes—
77#14556511—22no—
78#14556511D411yescharacteristic
79#14556503—22no—
80#14556503—21no—
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96Q8×D73—44no—
97Q8×D73—82no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×D292C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—42no—
104#11924017—82no—
105#11924015—22no—
106D584—22no—
107#11924011—82no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C8×D73—42no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—42no—
116C4⋊Dic73C2×D412yes—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924005—22no—
119#11924005—21no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123C4×Dic73—42no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73—21no—
135C42×C73C2411yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—21no—
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73—82no—
140Q8×C73#13512yes—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—42no—
150D292—21no—
151D292—22no—
152D292—21no—
153D292—22no—
154D292—162no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—84no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—84no—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—41no—
166C8×C73#13712yes—
167#10596831—21no—
168#10596831—21no—
169#10596831—41no—
170#10596831—41no—
171C22×C73D4211yescharacteristic
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—42no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73C2×#13511yescharacteristic
183C4×C73C2×#13711yescharacteristic
184C4×C73#57611yescharacteristic
185C4×C73#57811yescharacteristic
186Dic73—41no—
187Dic73—42no—
188Dic73—82no—
189#19905—731nomaximal, Sylow
190C2×C73#327611yescharacteristic
191C2×C73#328011yescharacteristic
192C2×C73#329011yescharacteristic
193D73—81no—
194D73—82no—
195Q8×D8—731no—
196#3341—731no—
197#3329—732no—
198#1710—731no—
199#1703—732no—
200#1676D7311yescharacteristic, complemented
201#1673—731no—
202#1646—732no—
203#1637—732no—
204#1589—731no—
205C8×SD16—731no—
206C73#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#555—732no—
208D4×Q8—732no—
209#500—731no—
210#500—1461no—
211#500C2×D7311yescharacteristic
212#487—732no—
213#487—732no—
214#485—1462no—
215#482—1462no—
216#477C2×D7312yes—
217#476—732no—
218#474—732no—
219#474—1462no—
220#468—1462no—
221#466—1461no—
222#461—732no—
223#448—1462no—
224C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
225C4×SD16—731no—
226C4×D8—731no—
227C4×D8—1461no—
228#436—732no—
229C8×D4—731no—
230#427—1461no—
231#419—1462no—
232#335C2×D7311yescharacteristic
233#334—731no—
234#333C2×D7312yes—
235#332—732no—
236Q8⋊C8—731no—
237D4⋊C8—731no—
238D4⋊C8—732no—
239C82—731no—
240C22×Q8—1462no—
241C2×SD16—731no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—1461no—
246C4⋊Q8—732no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C4⋊Q8C22×D7312yes—
249#124—2922no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252#121—1462no—
253#121—1462no—
254C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
255C4×D4—732no—
256C4×D4—731no—
257C4×D4—1462no—
258#117—1462no—
259#117—1462no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—731no—
264#107—1462no—
265#107—1461no—
266#107—1461no—
267#106—731no—
268#106—1462no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8C22×D7312yes—
272C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—2922no—
275#103—731no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#102—732no—
280#102—731no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1461no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2924no—
292C2×Q8—5842no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—731no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1462no—
301SD16—5842no—
302SD16—1462no—
303D8—1462no—
304M16—5842no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2922no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8D4×D7311yescharacteristic
313C2×C8D4×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—731no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—21no—
329C42—2922no—
330C42C23×D7311yescharacteristic
331C23—1462no—
332C23—1461no—
333Q8—21no—
334Q8—82no—
335Q8—2922no—
336Q8—2922no—
337Q8—5844no—
338Q8#1455661412yes—
339D4—11682no—
340D4—1462no—
341D4—1461no—
342D4—1462no—
343D4—1461no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5844no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4#1455663711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—2921no—
362C8—2921no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8#1455662312yes—
366C22—2921no—
367C22—2922no—
368C22—2921no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—2921no—
372C22#1798922111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—2921no—
378C4—2922no—
379C4—5842no—
380C4C2×#1455661411yescharacteristic
381C4C2×#1455662311yescharacteristic
382C4#1798938911yescharacteristic
383C4#1798940311yescharacteristic
384C2—5841no—
385C2—5842no—
386C2#2262157211yescharacteristic
387C2#2262161311yescharacteristic
388C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622353C2
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19905
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D584C2semidirect
3. #22622222C2semidirect
4. #22609540C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609321C2semidirect
7. #22609160C2semidirect
8. #22609094C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
200. #1676D73semidirect
206. C73#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5842
#226223532
#226222222
#226095402
#226095092
#226093212
#226091602
#226090942
#226088152
C8×#119240152
C73×#16762
#1990573