Finite Group Databasebeta

← #33077545

Subgroups — #33077545

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622561C211yesmaximal, characteristic
3#22622268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988940—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988929—21no—
28#17988899—21no—
29#17988897—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988865—21no—
34#17988845—21no—
35#17988832—21no—
36#17988801—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988750—21no—
42#17988745—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47D8×Dic73—21no—
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988597—21no—
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556587—21no—
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556567—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—41no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—22no—
161Dic292—81no—
162#11924017—42no—
163#11924016—81no—
164#11924013—41no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—42no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19906—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327711yescharacteristic
290C2×C73#328011yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3360—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3328—731no—
297#1711—731no—
298#1699—731no—
299#1697D7311yescharacteristic, complemented
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1644—731no—
303#1642—731no—
304#1637—731no—
305#1628—731no—
306#1589—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#480—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#474—731no—
328#474—1461no—
329#470—1461no—
330#468—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#419—1461no—
348#417—1461no—
349#335—731no—
350#335C2×D7311yescharacteristic
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—731no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—5841no—
460Q16—1462no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—42no—
464D8—2921no—
465M16—81no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—81no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262158511yescharacteristic
583C2#2262161111yescharacteristic
584C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622561C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19906
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622579C2semidirect
3. #22622268C2semidirect
4. #22622215C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609374C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609132C2semidirect
11. #22609095C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
299. #1697D73semidirect
308. C73#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225792
#226225612
#226222682
#226222152
#226095422
#226094792
#226093922
#226093742
#226091462
#226091322
#226090952
#226090392
#226088142
#226087372
C73×#16972
#1990673