Finite Group Databasebeta

← #33077548

Subgroups — #33077548

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622566C211yesmaximal, characteristic
3#22622271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988941—21no—
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988902—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988864—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988799—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988587—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#419×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—41no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—41no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924013—41no—
159#11924013—42no—
160#11924011—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—22no—
186Q16×C73—81no—
187M16×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—82no—
221Q8×C73#13512yes—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—82no—
246D292—81no—
247D292—161no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19906—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328011yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3360—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3328D7311yescharacteristic, complemented
297#1711—731no—
298#1699—731no—
299#1697—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1644—731no—
303#1642—731no—
304#1637—731no—
305#1628—731no—
306#1589—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D7311yescharacteristic
310#554—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—21no—
322#480—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#474—731no—
328#474—1461no—
329#470—21no—
330#468—1461no—
331#463—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—21no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#419—21no—
348#417—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#126—41no—
377#125—1461no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#103C22⋊D7311yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—2921no—
465M16—81no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—5841no—
515Q8#1455661112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939011yescharacteristic
578C4#1798940311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262158211yescharacteristic
583C2#2262161211yescharacteristic
584C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3328C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622566C2
hypercenter#3328D73
hypocenterC73#19906
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
3. #22622271C2semidirect
4. #22609544C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609130C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3328C2semidirect
296. #3328D73semidirect
308. C73#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226225662
#226222712
#226095442
#226094752
#226094642
#226093872
#226093772
#226091432
#226091302
#226090962
#226090412
#226088142
Q16×#105968312
C73×#33282
#1990673