Finite Group Databasebeta

← #33077550

Subgroups — #33077550

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622567C211yesmaximal, characteristic
3#22622271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988942—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988902—21no—
30#17988895—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988868—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988844—21no—
37#17988836—21no—
38#17988803—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988783—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988748—21no—
45#17988741—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988587—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556583—21no—
84#14556579—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924015—81no—
167D584—41no—
168D584—42no—
169#11924011—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—82no—
238D292—81no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19906—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#327711yescharacteristic
288C2×C73#328011yescharacteristic
289C2×C73#329011yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3360—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3328—731no—
297#1711—731no—
298#1699—731no—
299#1697—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1644—731no—
303#1642—731no—
304#1637—731no—
305#1628—731no—
306#1589—731no—
307C8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#480—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#474—731no—
328#474—1461no—
329#470—1461no—
330#468—1461no—
331#463—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#419—1461no—
348#417—1461no—
349#335—731no—
350#335C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16D29211yescharacteristic
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#126—2921no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107D29211yescharacteristic
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103D29211yescharacteristic
418#103D29211yescharacteristic
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—22no—
460Q16—5841no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2921no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—2921no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5841no—
515Q8#1455661312yes—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5842no—
521D4—5841no—
522D4—11681no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661311yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C4#1798939211yescharacteristic
578C4#1798940011yescharacteristic
579C2—5841no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262158711yescharacteristic
583C2#2262161811yescharacteristic
584C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622567C2
hypercenterC8×Q16D73
hypocenterC73#19906
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
3. #22622271C2semidirect
4. #22622216C2semidirect
5. #22609543C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609465C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609375C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609134C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C8×Q16×C73C2semidirect
307. C8×Q16D73semidirect
308. C73#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226225672
#226222712
#226222162
#226095432
#226094792
#226094652
#226093892
#226093752
#226091472
#226091342
#226090982
#226090442
#226088172
C8×Q16×C732
#1990673