Finite Group Databasebeta

← #33077551

Subgroups — #33077551

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622565C211yesmaximal, characteristic
3#22622263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988944—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988926—21no—
27#17988900—21no—
28#17988891—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988842—21no—
34#17988835—21no—
35#17988802—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988781—21no—
40#17988747—21no—
41#17988741—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45C4×#11924016—21no—
46#17988669—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988594—21no—
51#17988586—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556586—41no—
81#14556579—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556549—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—22no—
161#11924016—42no—
162#11924015—81no—
163D584—42no—
164#11924013—41no—
165#11924012—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19906—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328011yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3360—731no—
294#3358—731no—
295#3333—731no—
296#3328—731no—
297#1711—731no—
298#1699—731no—
299#1697—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1644D7311yescharacteristic, complemented
303#1642—731no—
304#1637—731no—
305#1628—731no—
306#1589—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—731no—
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#488—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#480—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#474—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#470—1461no—
330#468—1461no—
331#463—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#461—731no—
334#460—731no—
335#459—731no—
336#459—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#419—1461no—
348#417—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—731no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#126—2921no—
377#125—21no—
378#124—1461no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—731no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—81no—
460Q16—1462no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—2921no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—732no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5841no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939111yescharacteristic
578C4#1798940011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262158811yescharacteristic
583C2#2262161411yescharacteristic
584C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622565C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19906
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
3. #22622263C2semidirect
4. #22622217C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609476C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609392C2semidirect
9. #22609377C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
302. #1644D73semidirect
308. C73#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226225652
#226222632
#226222172
#226095442
#226094762
#226094672
#226093922
#226093772
#226091332
#226090932
#226090442
#226088132
#226087352
C73×#16442
#1990673