Finite Group Databasebeta

← #33077556

Subgroups — #33077556

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622915C211yesmaximal, characteristic
2#22622781C211yesmaximal, characteristic
3#22622217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988969—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988926—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988865—21no—
33#17988843—21no—
34#17988842—21no—
35#17988809—21no—
36#17988806—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988742—21no—
41#17988741—21no—
42Q8×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924018—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988595—21no—
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556586—41no—
83#14556579—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—41no—
86#14556568—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556523—41no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#126×C73—41no—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924018—81no—
161#11924016—81no—
162#11924015—81no—
163#11924013—22no—
164#11924012—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250Dic146#13512yes—
251C8×C73—22no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13712yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19907—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#327811yescharacteristic
285C2×C73#328011yescharacteristic
286C2×C73#329311yescharacteristic
287D73—81no—
288#3393—731no—
289Q8×D8—731no—
290#3328—731no—
291#3328—731no—
292#1707—731no—
293#1699—731no—
294#1699—731no—
295#1674—731no—
296#1670—731no—
297#1652—731no—
298#1652D7311yescharacteristic, complemented
299#1651—731no—
300#1651—731no—
301#1589—731no—
302C8×Q16—731no—
303C73#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—731no—
305#556C2×D7311yescharacteristic
306D4×Q8—731no—
307D4×Q8—731no—
308#500—731no—
309#500—1461no—
310#498—731no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#474—1461no—
322#474—1461no—
323#474C2×D7311yescharacteristic
324#470—1461no—
325#470—1461no—
326#464—1461no—
327#464—1461no—
328#462—731no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#461—731no—
331#461—731no—
332#451—1461no—
333#451—1461no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—1461no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#419—1461no—
343#419—1461no—
344#335—731no—
345#335—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354C82—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—2921no—
375#124—21no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1461no—
393#107—21no—
394#107—731no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—41no—
400#106—2921no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—5841no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—731no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—81no—
451Q16—2922no—
452Q16—5841no—
453Q16—5841no—
454Q16—1462no—
455SD16—5841no—
456SD16—5841no—
457D8—1462no—
458M16—5841no—
459M16—5841no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514Q8—732no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22#1798921911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798939111yescharacteristic
569C4#1798939411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5841no—
572C2#2262159011yescharacteristic
573C2#2262161411yescharacteristic
574C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#19907
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622217C2semidirect
4. #22622208C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609476C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609300C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609191C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
298. #1652D73semidirect
303. C73#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229152
#226227812
#226222172
#226222082
#226095262
#226094812
#226094762
#226093232
#226093002
#226092032
#226091962
#226091912
#226088132
#226087352
C73×#16522
#1990773