Finite Group Databasebeta

← #33077560

Subgroups — #33077560

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622918C211yesmaximal, characteristic
2#22622781C211yesmaximal, characteristic
3#22622215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988968—21no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988927—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988865—21no—
34#17988845—21no—
35#17988844—21no—
36#17988812—21no—
37#17988807—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988745—21no—
42#17988744—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988679—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988667—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988597—21no—
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556586—41no—
82#14556584—41no—
83#14556580—21no—
84#14556578—21no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556568—41no—
90#14556567—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—41no—
108#14556522—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—22no—
159Dic292—81no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924018—81no—
163#11924017—81no—
164#11924013—22no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—81no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250Dic146#13512yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—22no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831#13712yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19907—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#327811yescharacteristic
285C2×C73#328011yescharacteristic
286C2×C73#329311yescharacteristic
287D73—81no—
288#3393—731no—
289Q8×D8—731no—
290#3328—731no—
291#3328—731no—
292#1707—731no—
293#1699—731no—
294#1699D7311yescharacteristic, complemented
295#1674—731no—
296#1670—731no—
297#1652—731no—
298#1652—731no—
299#1651—731no—
300#1651—731no—
301#1589—731no—
302C8×Q16—731no—
303C73#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—731no—
305#556—731no—
306D4×Q8—731no—
307D4×Q8—731no—
308#500—731no—
309#500—1461no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#495—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#485—1461no—
317#485—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#474—1461no—
322#474—1461no—
323#474C2×D7311yescharacteristic
324#470—1461no—
325#470—1461no—
326#464—1461no—
327#464—1461no—
328#462—731no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461C2×D7311yescharacteristic
332#451—1461no—
333#451—1461no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—1461no—
340#436—731no—
341#436C2×D7311yescharacteristic
342#419—1461no—
343#419—1461no—
344#335—731no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349#332C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354C82—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#126—2921no—
374#126—2921no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#107—21no—
394#107—731no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—2921no—
400#106—2921no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—5841no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—2922no—
451Q16—5841no—
452Q16—5841no—
453Q16—5841no—
454Q16—1462no—
455SD16—81no—
456SD16—5841no—
457D8—1462no—
458M16—81no—
459M16—5841no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1462no—
547C8—1461no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22#1798922111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4#135×D7311yescharacteristic
567C4#137×D7311yescharacteristic
568C4#1798939111yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—5841no—
572C2#2262159411yescharacteristic
573C2#2262161111yescharacteristic
574C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19907
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622215C2semidirect
4. #22622213C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609324C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609202C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609195C2semidirect
12. #22609192C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
294. #1699D73semidirect
303. C73#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229182
#226227812
#226222152
#226222132
#226095272
#226094792
#226093242
#226093002
#226092022
#226092002
#226091952
#226091922
#226088142
#226087372
C73×#16992
#1990773