Finite Group Databasebeta

← #33077562

Subgroups — #33077562

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic
2#22622783C211yesmaximal, characteristic
3#22622213C212yesmaximal, complemented
4#22609475C212yesmaximal, complemented
5#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609198C212yesmaximal, complemented
8#22609191C212yesmaximal, complemented
9#22608817C211yesmaximal, characteristic
10C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13#17989252C2212yes—
14#17988991—21no—
15#17988972—21no—
16#17988927—22no—
17#17988869C2212yes—
18#17988866—22no—
19#17988864C2212yes—
20#17988844—22no—
21#17988811—22no—
22#17988794C2212yes—
23#17988789C2212yes—
24#17988744—22no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27C4×Dic292C2211yescharacteristic
28Q16×Dic73—21no—
29C4×D584C2211yescharacteristic
30#17988669—21no—
31#17988666C2212yes—
32#17988594—22no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988340C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988319C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yes—
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#498×C73C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#487×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×D584D411yescharacteristic
50C2×#11924011—22no—
51#14556590—22no—
52#14556586—42no—
53#14556580—22no—
54#14556571—22no—
55#14556569—42no—
56#14556567—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60C4×D292C2312yes—
61#14556553—22no—
62#14556549—22no—
63#14556525D411yescharacteristic
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556520—21no—
72#14556516D411yescharacteristic
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556514—22no—
77#14556513D412yes—
78#14556511—22no—
79#14556503—22no—
80C8×Dic73—21no—
81C8×Dic73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73C2312yes—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—21no—
88#106×C73—42no—
89#103×C73—22no—
90#103×C73—22no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97Q8×D73—44no—
98Q8×D73—82no—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—42no—
102Dic292—22no—
103#11924018—82no—
104#11924015—82no—
105D584—22no—
106#11924011—82no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—22no—
110C4⋊Dic73—42no—
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116#11924007—42no—
117#11924005—22no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—42no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126Q16×C73—42no—
127Q16×C73—81no—
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C42×C73C2411yescharacteristic
138C22×D73—22no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—42no—
142Q8×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153D292—22no—
154D292—22no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—84no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—21no—
161Dic146—84no—
162Dic146#13512yes—
163C8×C73—22no—
164C8×C73—21no—
165C8×C73—21no—
166C8×C73—21no—
167C8×C73#13712yes—
168#10596831—42no—
169#10596831—41no—
170#10596831—41no—
171C22×C73D4211yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73C2×#13511yescharacteristic
179C4×C73C2×#13711yescharacteristic
180C4×C73#57611yescharacteristic
181C4×C73#57711yescharacteristic
182Dic73—22no—
183Dic73—41no—
184Dic73—42no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187#19907—731nomaximal, Sylow
188C2×C73#327811yescharacteristic
189C2×C73#328011yescharacteristic
190C2×C73#329311yescharacteristic
191D73—82no—
192#3393—731no—
193Q8×D8—731no—
194#3328—732no—
195#1707D7311yescharacteristic, complemented
196#1699—732no—
197#1674—731no—
198#1670—731no—
199#1652—732no—
200#1651—732no—
201#1589—731no—
202C8×Q16—731no—
203C73#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
204#556—732no—
205D4×Q8—732no—
206#500—1461no—
207#500C2×D7311yescharacteristic
208#498C2×D7312yes—
209#495—1461no—
210#494C2×D7311yescharacteristic
211#487C2×D7312yes—
212#485—1462no—
213#475—732no—
214#474—732no—
215#474—1462no—
216#470—1462no—
217#464—1462no—
218#462—732no—
219#461—732no—
220#451—1462no—
221C8×Q8—731no—
222C8×Q8—731no—
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—1461no—
225C4×D8—731no—
226C4×D8—1461no—
227#436—732no—
228#419—1462no—
229#335—731no—
230#335—731no—
231#332—732no—
232#332—732no—
233Q8⋊C8—731no—
234Q8⋊C8—731no—
235D4⋊C8—732no—
236C82C2×D7311yescharacteristic
237C22×Q8—1462no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—731no—
241C2×Q16—1462no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C4⋊Q8—1462no—
246C4⋊Q8C22×D7312yes—
247C4⋊Q8C22×D7312yes—
248#126—2922no—
249#124—1462no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C4×Q8—731no—
254C4×Q8—731no—
255C4×Q8—1462no—
256C4×D4—732no—
257C4×D4—1462no—
258#117—1462no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—731no—
262#107—731no—
263#107—1462no—
264#106—42no—
265#106—1462no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—731no—
268C4⋊C8—731no—
269C4⋊C8—1461no—
270C4⋊C8—1461no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—731no—
274#103—731no—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#102—732no—
279#102—1462no—
280C22⋊C8—1462no—
281C4×C8—1461no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8C22×D7311yescharacteristic
284C4×C8C22×D7311yescharacteristic
285C4×C8C22×D7311yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—2922no—
289C2×Q8—2924no—
290C2×Q8—5842no—
291C2×Q8—731no—
292C2×Q8—731no—
293C2×D4—732no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—1462no—
296Q16—42no—
297Q16—81no—
298Q16—5842no—
299Q16—1462no—
300SD16—5842no—
301D8—1462no—
302M16—5842no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8D4×D7311yescharacteristic
309C2×C8D4×D7311yescharacteristic
310C2×C8D4×D7311yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—732no—
318C4⋊C4—731no—
319C4⋊C4—731no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—1462no—
326C42—2922no—
327C42—1461no—
328C42—1461no—
329C42C23×D7311yescharacteristic
330C23—1462no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—5844no—
336Q8—732no—
337Q8—1461no—
338Q8—1461no—
339Q8—1461no—
340D4—1462no—
341D4—1462no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—5844no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
354C2×C4#1455663611yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—2922no—
360C8—2921no—
361C8—2921no—
362C8#1455662012yes—
363C22—2922no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22#1798922211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—2921no—
371C4—2921no—
372C4—2922no—
373C4—2921no—
374C4—1462no—
375C4#135×D7311yescharacteristic
376C4C2×#1455662011yescharacteristic
377C4#1798938911yescharacteristic
378C4#1798939311yescharacteristic
379C2—5842no—
380C2#2262159611yescharacteristic
381C2#2262161511yescharacteristic
382C2#2262173511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19907
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622213C2semidirect
4. #22609475C2semidirect
5. #22609322C2semidirect
6. #22609298C2semidirect
7. #22609198C2semidirect
8. #22609191C2semidirect
10. C8×Dic292C2semidirect
11. C73×#1707C2semidirect
195. #1707D73semidirect
203. C73#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
#226227832
#226222132
#226094752
#226093222
#226092982
#226091982
#226091912
#226088172
C8×Dic2922
C73×#17072
#1990773