Finite Group Databasebeta

← #33077566

Subgroups — #33077566

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622921C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D584C211yesmaximal, characteristic
3#22622211C212yesmaximal, complemented
4#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609481C212yesmaximal, complemented
6#22609326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609202C212yesmaximal, complemented
8#22609193C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2212yes—
13Q8×D292C2212yes—
14#17988992—21no—
15#17988992C2211yescharacteristic
16#17988983C2212yes—
17#17988972—21no—
18#17988939C2212yes—
19#17988931—22no—
20#17988868—22no—
21#17988868C2212yes—
22#17988846—22no—
23#17988811—22no—
24#17988798C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988744—22no—
27C8×Dic146C2211yescharacteristic
28Q16×Dic73—21no—
29C4×#11924018C2211yescharacteristic
30C4×D584—21no—
31C4×D584C2211yescharacteristic
32#17988664C2212yes—
33#17988594—22no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#475×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924018D411yescharacteristic
48C2×#11924015—22no—
49C2×D584D411yescharacteristic
50C2×#11924011—22no—
51#14556591—22no—
52#14556591C2312yes—
53#14556586—42no—
54#14556580—22no—
55#14556571—22no—
56#14556571—22no—
57#14556571—42no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×Dic146C2311yescharacteristic
60C4×D292—22no—
61C4×D292C2312yes—
62#14556549—22no—
63#14556525—22no—
64#14556525—21no—
65#14556525—21no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556524D411yescharacteristic
68#14556522—42no—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556516—22no—
72#14556515—22no—
73#14556515D411yescharacteristic
74#14556514—22no—
75#14556514—22no—
76#14556514D411yescharacteristic
77#14556513—22no—
78#14556513D412yes—
79#14556503—22no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×Dic73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
87#106×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C2×Dic146—22no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97Q8×D73—44no—
98Q8×D73—82no—
99C2×D292C2×D412yes—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—42no—
102Dic292—82no—
103#11924018—22no—
104#11924015—82no—
105D584—22no—
106#11924011—82no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73—42no—
115C4⋊Dic73C2×D412yes—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—21no—
118#11924005—22no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—42no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
126Q16×C73—42no—
127Q16×C73—81no—
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73—22no—
130C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73—21no—
137C42×C73C2411yescharacteristic
138C22×D73—22no—
139Q8×C73—21no—
140Q8×C73—42no—
141Q8×C73—42no—
142Q8×C73#13512yes—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—42no—
153D292—22no—
154D292—22no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—84no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—84no—
163C8×C73—21no—
164C8×C73—42no—
165C8×C73—41no—
166C8×C73#13712yes—
167#10596831—22no—
168#10596831—21no—
169#10596831—21no—
170#10596831—41no—
171C22×C73D4211yescharacteristic
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—82no—
179C4×C73C2×#13511yescharacteristic
180C4×C73C2×#13711yescharacteristic
181C4×C73#57611yescharacteristic
182C4×C73#57711yescharacteristic
183Dic73—41no—
184Dic73—42no—
185Dic73—41no—
186Dic73—82no—
187#19907—731nomaximal, Sylow
188C2×C73#327811yescharacteristic
189C2×C73#328011yescharacteristic
190C2×C73#329311yescharacteristic
191D73—82no—
192#3393—731no—
193Q8×D8—731no—
194#3328—732no—
195#1707—731no—
196#1699—732no—
197#1674—731no—
198#1670D7311yescharacteristic, complemented
199#1652—732no—
200#1651—732no—
201#1589—731no—
202C8×Q16—731no—
203C73#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
204#556—732no—
205D4×Q8—732no—
206#500—731no—
207#500—1461no—
208#498—732no—
209#495—1461no—
210#494C2×D7311yescharacteristic
211#487—732no—
212#485—1462no—
213#475C2×D7312yes—
214#474—732no—
215#474—1462no—
216#470—1462no—
217#464—1462no—
218#462—732no—
219#461—732no—
220#451—1462no—
221C8×Q8—731no—
222C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—1461no—
225C4×D8—731no—
226C4×D8—1461no—
227#436—732no—
228#419—1462no—
229#335—731no—
230#335C2×D7311yescharacteristic
231#332—732no—
232#332C2×D7312yes—
233Q8⋊C8—731no—
234Q8⋊C8—731no—
235D4⋊C8—732no—
236C82—731no—
237C22×Q8—1462no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—731no—
241C2×Q16—1462no—
242C2×SD16—1462no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C4⋊Q8—732no—
246C4⋊Q8—1462no—
247C4⋊Q8C22×D7312yes—
248#126—2922no—
249#124—1462no—
250C22⋊Q8—2922no—
251C22⋊Q8—1462no—
252C22⋊Q8—1462no—
253C4×Q8—731no—
254C4×Q8—1462no—
255C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
256C4×D4—732no—
257C4×D4—1462no—
258#117—1462no—
259#107—731no—
260#107—731no—
261#107—1462no—
262#107—1461no—
263#107—1461no—
264#106—22no—
265#106—2922no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—731no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8C22×D7312yes—
270C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—731no—
273#103—731no—
274#103—1462no—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1462no—
278#102—732no—
279#102—1462no—
280C22⋊C8—1462no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—1461no—
285C4×C8C22×D7311yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—2922no—
288C2×Q8—2924no—
289C2×Q8—5842no—
290C2×Q8—731no—
291C2×Q8—1462no—
292C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
293C2×D4—732no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—1462no—
296Q16—42no—
297Q16—81no—
298Q16—5842no—
299Q16—1462no—
300SD16—5842no—
301D8—1462no—
302M16—5842no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8D4×D7311yescharacteristic
310C2×C8D4×D7311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—732no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—1462no—
326C42—21no—
327C42—2922no—
328C42—1461no—
329C42C23×D7311yescharacteristic
330C23—1462no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—2922no—
335Q8—2922no—
336Q8—5844no—
337Q8—1461no—
338Q8—1461no—
339Q8#1455661412yes—
340D4—1462no—
341D4—1462no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—5844no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
354C2×C4#1455663711yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—2921no—
359C8—1462no—
360C8—1461no—
361C8—1461no—
362C8#1455662012yes—
363C22—2922no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22#1798922111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—2921no—
372C4—2922no—
373C4—2921no—
374C4—5842no—
375C4C2×#1455661411yescharacteristic
376C4C2×#1455662011yescharacteristic
377C4#1798938911yescharacteristic
378C4#1798939711yescharacteristic
379C2—5842no—
380C2#2262160011yescharacteristic
381C2#2262161311yescharacteristic
382C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19907
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622211C2semidirect
4. #22609525C2semidirect
5. #22609481C2semidirect
6. #22609326C2semidirect
7. #22609202C2semidirect
8. #22609193C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. C73×#1670C2semidirect
198. #1670D73semidirect
203. C73#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229212
Q8×D5842
#226222112
#226095252
#226094812
#226093262
#226092022
#226091932
#226088152
C8×#119240182
C73×#16702
#1990773