Finite Group Databasebeta

← #33077567

Subgroups — #33077567

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988962—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988905—21no—
27#17988904—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988837—21no—
32#17988826—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988749—21no—
40#17988747—21no—
41#17988730—21no—
42#17988729—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988665C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988586—21no—
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556611—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—42no—
167#11924018—81no—
168#11924016—22no—
169#11924016—42no—
170#11924015—42no—
171D584—81no—
172#11924013—22no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175#11924013—81no—
176#11924012—81no—
177#11924011—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—81no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208D8×C73—81no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—82no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—161no—
254C22⋊D73—161no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146#13512yescomplemented
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19908—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—81no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#327411yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#329011yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3391—731no—
322#3332—731no—
323#3332—731no—
324#3283—731no—
325#1709—731no—
326#1701—731no—
327#1701—731no—
328#1670—731no—
329#1667—731no—
330#1642—731no—
331#1642—731no—
332#1625—731no—
333#1625D7311yescharacteristic, complemented
334#1589—731no—
335C8×SD16—731no—
336C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1461no—
338#550—731no—
339#550—731no—
340#547—731no—
341#547C2×D7311yescharacteristic
342#494—731no—
343#493—731no—
344#493—1461no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#481—1461no—
350#481—1461no—
351#475—731no—
352#475—731no—
353#469—1461no—
354#469—1461no—
355#467—1461no—
356#461—731no—
357#461—731no—
358#459—731no—
359#459—731no—
360#459—1461no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#449—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376#417—1461no—
377#335—731no—
378#334—731no—
379#332—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387C82—731no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—731no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410#127—731no—
411#127—1461no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2921no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—2921no—
420#121—2921no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424C4×Q8—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432#107—731no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—731no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—2921no—
450#102—731no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499Q16—2922no—
500Q16—5841no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—1462no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—2922no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—1462no—
511M16—5841no—
512M16—5841no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2922no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—2921no—
547C23—1461no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—11681no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4#1455663611yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—732no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22#1798921911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—1462no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798938811yescharacteristic
632C4#1798939111yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262154911yescharacteristic
639C2#2262161411yescharacteristic
640C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622261C2semidirect
3. #22622252C2semidirect
4. #22621649C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609495C2semidirect
7. #22609490C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609284C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609128C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
274. Dic146#135semidirect
333. #1625D73semidirect
336. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226222612
#226222522
#226216492
#226095352
#226094952
#226094902
#226093002
#226092842
#226091332
#226091282
#226090232
#226088132
#226087342
C73×#16252
#1990873