Finite Group Databasebeta

← #33077568

Subgroups — #33077568

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988963—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988907—21no—
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988839—21no—
28#17988826—21no—
29#17988792C2211yescharacteristic
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988782—21no—
32#17988782C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988731—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988587—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89#14556562—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—41no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924013—22no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924013—81no—
168#11924013—81no—
169#11924013—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73—41no—
203SD16×C73—22no—
204D8×C73—81no—
205M16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73#13512yescomplemented
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—161no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—82no—
267D292—81no—
268D292—161no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73D4211yescharacteristic
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73#57611yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19908—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—81no—
314C2×C73—81no—
315C2×C73—161no—
316C2×C73#327411yescharacteristic
317C2×C73#328011yescharacteristic
318C2×C73#329011yescharacteristic
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3391—731no—
322#3332—731no—
323#3332D7311yescharacteristic, complemented
324#3283—731no—
325#1709—731no—
326#1701—731no—
327#1701—731no—
328#1670—731no—
329#1667—731no—
330#1642—731no—
331#1642—731no—
332#1625—731no—
333#1625—731no—
334#1589—731no—
335C8×SD16—731no—
336C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1461no—
338#550—731no—
339#550C2×D7311yescharacteristic
340#547—731no—
341#547C2×D7311yescharacteristic
342#494—731no—
343#493—731no—
344#493—1461no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#481—21no—
350#481—1461no—
351#475—731no—
352#475C2×D7311yescharacteristic
353#469—21no—
354#469—1461no—
355#467—1461no—
356#461—731no—
357#461—731no—
358#459—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459—1461no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—21no—
367#449—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
370C4×D8—731no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4—731no—
375#417—21no—
376#417—1461no—
377#335—731no—
378#334—731no—
379#332—731no—
380#332—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387C82—731no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—731no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—2921no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—2921no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432#107—731no—
433#106—21no—
434#106—1461no—
435#106C22⋊D7311yescharacteristic
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103C22⋊D7311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102C22⋊D7311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—1461no—
499Q16—2922no—
500Q16—5841no—
501SD16—22no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504D8—81no—
505D8—2922no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—1462no—
511M16—81no—
512M16—5841no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—21no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—2921no—
547C23—1461no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8#1455661112yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5842no—
571D4—5841no—
572D4—5842no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C2×C4#1455663611yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4C2×#1455661111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798939011yescharacteristic
632C4#1798939111yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262154511yescharacteristic
639C2#2262161211yescharacteristic
640C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3332C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3332D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622903C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22621649C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609299C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609130C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3332C2semidirect
230. Q8×C73#135semidirect
323. #3332D73semidirect
336. C73#19908semidirect
553. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226222602
#226216492
#226095352
#226094922
#226094892
#226092992
#226092842
#226091312
#226091302
#226090202
#226090192
#226088142
SD16×#105968312
C73×#33322
#1990873