Finite Group Databasebeta

← #33077569

Subgroups — #33077569

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622261C212yesmaximal, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C212yesmaximal, complemented
6#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609132C212yesmaximal, complemented
8#22609019C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989242C2212yes—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988962—21no—
17#17988933C2212yes—
18#17988933C2212yes—
19#17988904—22no—
20#17988873C2212yes—
21#17988837—22no—
22#17988828—21no—
23#17988793C2212yes—
24#17988780—22no—
25#17988779C2212yes—
26#17988751—22no—
27#17988729—22no—
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×#11924016C2211yescharacteristic
30C4×D584C2211yescharacteristic
31D8×Dic73—21no—
32#17988664C2212yes—
33#17988585—22no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988332C2212yes—
36#17988317C2211yescharacteristic
37D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#459×C73C2212yes—
42C8×D4×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#331×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924027—22no—
47#14556613—44no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924016D411yescharacteristic
52C2×D584D411yescharacteristic
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924011—22no—
55#14556591C2312yes—
56#14556587—22no—
57#14556573—42no—
58#14556570—22no—
59#14556563—42no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63C4×D292C2312yes—
64D4×Dic73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556523—22no—
68#14556522D411yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556516—22no—
72#14556516—22no—
73#14556514D411yescharacteristic
74#14556513D412yes—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556512—42no—
79#14556512D411yescharacteristic
80#14556503—22no—
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C8×Dic73—21no—
84C2×D8×C73—22no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88#127×C73C2312yes—
89C4×D4×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
92#102×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97#11924027—44no—
98#11924027—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
101C2×D292C2×D412yes—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—42no—
108Dic292—42no—
109Dic292—81no—
110#11924017—44no—
111#11924016—22no—
112D584—22no—
113#11924013—82no—
114#11924011—82no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73C2×D412yes—
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—42no—
125C22⋊Dic73—42no—
126C22⋊Dic73—42no—
127#11924005—22no—
128C4×Dic73—21no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73—21no—
134D8×C73—42no—
135D8×C73—81no—
136D8×C73—82no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—42no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C73—21no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—21no—
146C23×C73—42no—
147C22×D73—22no—
148D4×C73—21no—
149D4×C73—21no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—82no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22⋊D73—84no—
162C22⋊D73—84no—
163C22⋊D73—162no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—84no—
169D292—22no—
170D292—22no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—84no—
174Dic146—21no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146#13512yescomplemented
178C8×C73—21no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73C2×#13511yescharacteristic
199C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C73#57611yescharacteristic
201C4×C73#57611yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—42no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—81no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73#327411yescharacteristic
210C2×C73#328011yescharacteristic
211C2×C73#329011yescharacteristic
212D73—82no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667D7311yescharacteristic, complemented
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550—732no—
227#547—732no—
228#494—731no—
229#493—1461no—
230#493C2×D7311yescharacteristic
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—732no—
239#459—1462no—
240#459C2×D7312yes—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—731no—
246C4×D8—1461no—
247#436—732no—
248C8×D4C2×D7311yescharacteristic
249#417—1462no—
250#335C2×D7311yescharacteristic
251#334—731no—
252#332—732no—
253#331C2×D7312yes—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—731no—
256D4⋊C8—732no—
257C82—731no—
258C2×#41—1462no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—731no—
269C2×D8—1462no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—732no—
273#127—1462no—
274#127C22×D7312yes—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8—731no—
281C4×D4—732no—
282C4×D4—1462no—
283C4×D4C22×D7311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107—731no—
286#106—731no—
287#106—1462no—
288C4⋊C8—731no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8C22×D7312yes—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292#103—731no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—22no—
296#102—2922no—
297#102—731no—
298#102—732no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—2924no—
309#41—2924no—
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—731no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1462no—
326Q16—2922no—
327Q16—5841no—
328SD16—2924no—
329SD16—1462no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—82no—
333D8—5842no—
334D8—1462no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1462no—
356C42—1461no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—1462no—
361Q8—2922no—
362Q8—2922no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—5844no—
373D4—5844no—
374D4—11682no—
375D4—1462no—
376D4—1462no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—5844no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455663711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8#1455661512yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22#1798922111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—2921no—
412C4—2922no—
413C4—5842no—
414C4—1462no—
415C4#135×D7311yescharacteristic
416C4C2×#1455661511yescharacteristic
417C4#1798938811yescharacteristic
418C4#1798939111yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—162no—
421C2—5842no—
422C2#2262155411yescharacteristic
423C2#2262161911yescharacteristic
424C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622261C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22609536C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609302C2semidirect
7. #22609132C2semidirect
8. #22609019C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924016C2semidirect
11. C73×#1667C2semidirect
177. Dic146#135semidirect
219. #1667D73semidirect
224. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226222612
#226216532
#226095362
#226094912
#226093022
#226091322
#226090192
#226088152
C8×#119240162
C73×#16672
#1990873