Finite Group Databasebeta

← #33077570

Subgroups — #33077570

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622258C212yesmaximal, complemented
2#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609490C212yesmaximal, complemented
5#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609131C212yesmaximal, complemented
8#22609018C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13#17989241C2212yes—
14#17988967C2211yescharacteristic
15#17988933C2212yes—
16#17988933C2212yes—
17#17988903—22no—
18#17988872C2212yes—
19#17988838—22no—
20#17988829—21no—
21#17988792C2212yes—
22#17988779C2212yes—
23#17988750—22no—
24#17988732—22no—
25C4×#11924015C2211yescharacteristic
26#17988665C2212yes—
27C8×D292C2211yescharacteristic
28#17988588—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988334C2212yes—
32#17988331C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#550×C73C2212yes—
38#493×C73—21no—
39#493×C73C2211yescharacteristic
40#459×C73—22no—
41#459×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×D8×C73—21no—
44C4×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46#14556610—44no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924015D411yescharacteristic
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—22no—
53C2×C8×D73—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556575—42no—
56#14556571—22no—
57#14556565—22no—
58C4×D292C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73—22no—
60#14556522—22no—
61#14556522D411yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
64#14556515—22no—
65#14556515D411yescharacteristic
66#14556514—22no—
67#14556512—22no—
68#14556512—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—42no—
71#14556511D411yescharacteristic
72C22⋊#10596831—22no—
73#14556503—21no—
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C2×#41×C73—22no—
77C2×D8×C73—22no—
78C2×D8×C73—21no—
79C2×D8×C73—21no—
80C2×D8×C73D411yescharacteristic
81#127×C73—22no—
82#127×C73C2312yes—
83#121×C73—22no—
84#121×C73—42no—
85C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
86C4×D4×C73—22no—
87C4×D4×C73C2312yes—
88#107×C73D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#102×C73—22no—
92#102×C73D412yes—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924027—44no—
96#11924027—82no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×D292C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D73—42no—
100C22×Dic73—42no—
101C2×C4×D73—21no—
102Dic292—42no—
103Dic292—81no—
104#11924016—44no—
105#11924015—22no—
106#11924013—82no—
107#11924012—82no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—42no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
118#11924005—21no—
119#11924005—42no—
120#41×C73—44no—
121#41×C73—82no—
122C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73C2×D412yes—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—42no—
131D8×C73—22no—
132D8×C73—42no—
133D8×C73—81no—
134D8×C73—82no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73C2×D412yes—
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—42no—
143C42×C73—21no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—22no—
146C23×C73—42no—
147C22×D73—21no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73#13512yescomplemented
150D4×C73—22no—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—84no—
157D4×C73—82no—
158D4×C73—162no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—84no—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22⋊D73—84no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—84no—
172D292—21no—
173D292—21no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—41no—
184#10596831—41no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C73#57611yescharacteristic
203C4×C73#57611yescharacteristic
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—82no—
208C2×C73—162no—
209C2×C73#327411yescharacteristic
210C2×C73#328011yescharacteristic
211C2×C73#329011yescharacteristic
212D73—81no—
213#3391D7311yescharacteristic, complemented
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550C2×D7312yes—
227#547—732no—
228#494—731no—
229#493—21no—
230#493C2×D7311yescharacteristic
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—22no—
239#459—732no—
240#459C2×D7312yes—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—21no—
246C4×D8C2×D7311yescharacteristic
247#436—732no—
248C8×D4—731no—
249#417—1462no—
250#335—731no—
251#334—731no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—732no—
256D4⋊C8—731no—
257C82—731no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—1462no—
269C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C4⋊Q8—732no—
273#127—22no—
274#127C22×D7312yes—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—1462no—
280C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C4×D4—22no—
282C4×D4—731no—
283C4×D4C22×D7312yes—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107C22⋊D7311yescharacteristic
286#106—731no—
287#106—1462no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292#103—731no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—22no—
296#102—2922no—
297#102—731no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102C22⋊D7312yes—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—2924no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1461no—
326Q16—2922no—
327Q16—5841no—
328SD16—2924no—
329SD16—1462no—
330D8—22no—
331D8—42no—
332D8—81no—
333D8—82no—
334D8—5842no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1461no—
356C42—21no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—1461no—
361Q8—21no—
362Q8—2922no—
363Q8—2922no—
364Q8#1455661012yescomplemented
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374D4—5844no—
375D4—1461no—
376D4—1461no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5844no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455663611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—2921no—
394C8—2922no—
395C8—2921no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8#1455661612yes—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—2921no—
414C4—5842no—
415C4C2×#1455661011yescharacteristic
416C4C2×#1455661611yescharacteristic
417C4#1798938811yescharacteristic
418C4#1798939011yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—162no—
421C2—5841no—
422C2#2262155111yescharacteristic
423C2#2262161611yescharacteristic
424C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3391C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3391D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622258C2semidirect
2. #22621652C2semidirect
3. #22609536C2semidirect
4. #22609490C2semidirect
5. #22609301C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609131C2semidirect
8. #22609018C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#3391C2semidirect
149. Q8×C73#135semidirect
213. #3391D73semidirect
224. C73#19908semidirect
364. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222582
#226216522
#226095362
#226094902
#226093012
#226092832
#226091312
#226090182
#226088162
C8×#119240152
C73×#33912
#1990873