Finite Group Databasebeta

← #33077571

Subgroups — #33077571

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988962—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988906—21no—
28#17988904—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988840—21no—
32#17988839—21no—
33#17988827—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988734—21no—
43#17988733—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988589—21no—
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013D411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556576—41no—
89#14556575—41no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—81no—
152#11924027—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—41no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172#11924018—42no—
173#11924018—81no—
174#11924017—22no—
175#11924017—42no—
176D584—81no—
177D584—81no—
178#11924013—22no—
179#11924013—42no—
180#11924013—81no—
181#11924013—81no—
182#11924011—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—42no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210D8×C73—81no—
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146#13512yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C73#57611yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312#19908—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#327411yescharacteristic
316C2×C73#328011yescharacteristic
317C2×C73#329011yescharacteristic
318D73—81no—
319D73—81no—
320D73—161no—
321#3391—731no—
322#3332—731no—
323#3332—731no—
324#3283—731no—
325#1709—731no—
326#1701—731no—
327#1701D7311yescharacteristic, complemented
328#1670—731no—
329#1667—731no—
330#1642—731no—
331#1642—731no—
332#1625—731no—
333#1625—731no—
334#1589—731no—
335C8×SD16—731no—
336C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#135—1461no—
338#550—731no—
339#550—731no—
340#547—731no—
341#547—731no—
342#494—731no—
343#493—731no—
344#493—1461no—
345#486—731no—
346#486—731no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#481—1461no—
350#481—1461no—
351#475—731no—
352#475—731no—
353#469—1461no—
354#469—1461no—
355#467—1461no—
356#461—731no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#459—731no—
359#459—731no—
360#459—731no—
361#459—1461no—
362#459—1461no—
363#459C2×D7311yescharacteristic
364#452—1461no—
365#452—1461no—
366#449—1461no—
367#449—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C4×SD16—731no—
370C4×D8—731no—
371C4×D8—1461no—
372#436—731no—
373#436C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4—731no—
375#417—1461no—
376#417—1461no—
377#335—731no—
378#334C2×D7311yescharacteristic
379#332—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic
383Q8⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385D4⋊C8—731no—
386D4⋊C8—731no—
387C82—731no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392#135—2924no—
393C2×Q16—1461no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—731no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
410#127—731no—
411#127—1461no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#123—2921no—
415#123—2921no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—2921no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424C4×Q8—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432#107—731no—
433#106—731no—
434#106—1461no—
435#106—1461no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—731no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7311yescharacteristic
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5841no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499Q16—2922no—
500Q16—5841no—
501SD16—42no—
502SD16—2922no—
503SD16—1462no—
504D8—81no—
505D8—2922no—
506D8—5841no—
507D8—5841no—
508D8—5841no—
509D8—5841no—
510D8—1462no—
511M16—81no—
512M16—5841no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2922no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—731no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C2×C8D4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—732no—
553Q8—1461no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570D4—11681no—
571D4—11681no—
572D4—1461no—
573D4—1461no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4#1455663711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—732no—
604C8—1461no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22#1798922111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—5841no—
628C4—1462no—
629C4#135×D7311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C4#1798939111yescharacteristic
632C4#1798939111yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—5841no—
636C2—5841no—
637C2—11681no—
638C2#2262154811yescharacteristic
639C2#2262161111yescharacteristic
640C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622902C2semidirect
2. #22622259C2semidirect
3. #22622257C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609300C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609129C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
274. Dic146#135semidirect
327. #1701D73semidirect
336. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229022
#226222592
#226222572
#226216482
#226095352
#226094932
#226093002
#226092852
#226091322
#226091292
#226090212
#226090182
#226088142
#226087302
C73×#17012
#1990873