Finite Group Databasebeta

← #33077573

Subgroups — #33077573

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622257C212yesmaximal, complemented
3#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609128C212yesmaximal, complemented
8#22609017C212yesmaximal, complemented
9#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989240C2212yes—
15#17988962—21no—
16#17988904—22no—
17#17988869C2212yes—
18#17988839—22no—
19#17988825—21no—
20#17988789C2212yes—
21#17988780—22no—
22#17988779C2212yes—
23#17988779C2212yes—
24#17988748—22no—
25#17988733—22no—
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27C4×#11924017C2211yescharacteristic
28C4×D584C2211yescharacteristic
29D8×Dic73—21no—
30#17988666C2212yes—
31C8×D292C2211yescharacteristic
32#17988585—22no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988338C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988316C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yes—
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73C2211yescharacteristic
42#486×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924027—22no—
47#14556614—44no—
48C2×#11924017D411yescharacteristic
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584D411yescharacteristic
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924011—22no—
54C2×C8×D73—21no—
55#14556587—22no—
56#14556576—42no—
57#14556567—22no—
58#14556566—22no—
59#14556563—42no—
60#14556562—22no—
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×D292C2312yes—
64D4×Dic73—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556523D411yescharacteristic
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831C2312yes—
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72#14556520—21no—
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556515—22no—
75#14556514—22no—
76#14556513D412yes—
77#14556513D411yescharacteristic
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556503—22no—
81#14556503—21no—
82C8×Dic73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73C2312yes—
89#102×C73—22no—
90#102×C73—22no—
91#102×C73—42no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97#11924027—44no—
98#11924027—82no—
99C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
100C2×D292—42no—
101C2×D292C2×D411yescharacteristic
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—42no—
109#11924017—22no—
110#11924015—44no—
111D584—22no—
112#11924013—82no—
113#11924013—82no—
114#11924011—82no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—21no—
118C8×D73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—42no—
124C22⋊Dic73—42no—
125#11924005—22no—
126#11924005—21no—
127#11924005—42no—
128C4×Dic73—21no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133Q16×C73—42no—
134Q16×C73—81no—
135D8×C73—42no—
136D8×C73—81no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—42no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—22no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—82no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22⋊D73—84no—
160C22⋊D73—162no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—84no—
166D292—21no—
167D292—22no—
168D292—21no—
169D292—22no—
170D292—84no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—84no—
176Dic146—21no—
177Dic146#13512yescomplemented
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183#10596831—41no—
184#10596831—42no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—82no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73D4211yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73C2×#13511yescharacteristic
199C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C73#57611yescharacteristic
201C4×C73#57611yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—42no—
205Dic73—41no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—162no—
208C2×C73#327411yescharacteristic
209C2×C73#328011yescharacteristic
210C2×C73#329011yescharacteristic
211D73—81no—
212D73—82no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709D7311yescharacteristic, complemented
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550—732no—
227#547—732no—
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#493—1461no—
230#493C2×D7311yescharacteristic
231#486C2×D7312yes—
232#486C2×D7312yes—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—732no—
239#459—732no—
240#459—1462no—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—731no—
246C4×D8—1461no—
247#436—732no—
248C8×D4—731no—
249#417—1462no—
250#335—731no—
251#334—731no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—731no—
256D4⋊C8—732no—
257C82C2×D7311yescharacteristic
258C2×#41—1462no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—731no—
268C2×D8—1462no—
269C2×D8—1462no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273#127—1462no—
274#127C22×D7312yes—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8—731no—
281C4×D4—731no—
282C4×D4—732no—
283C4×D4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107—731no—
286#106—731no—
287#106—1462no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—1461no—
292#103—731no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298#102—732no—
299#102—731no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—1461no—
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306C4×C8C22×D7311yescharacteristic
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—2924no—
309#41—2924no—
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—731no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—732no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—2924no—
329SD16—1462no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—5842no—
333D8—5842no—
334D8—1462no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—2922no—
348C4⋊C4—732no—
349C4⋊C4—731no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1461no—
356C42—1461no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—1461no—
360C23—1462no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—5844no—
371D4—5844no—
372D4—11682no—
373D4—1462no—
374D4—1461no—
375D4—1461no—
376D4—1462no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—5844no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455663611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—2921no—
396C8—2922no—
397C8—2921no—
398C8#1455661512yes—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—2922no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—2922no—
406C22—2922no—
407C22—2921no—
408C22#1798922211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—2922no—
414C4—1462no—
415C4#135×D7311yescharacteristic
416C4C2×#1455661511yescharacteristic
417C4#1798938811yescharacteristic
418C4#1798938911yescharacteristic
419C2—162no—
420C2—5842no—
421C2—5841no—
422C2#2262155011yescharacteristic
423C2#2262161511yescharacteristic
424C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622904C2semidirect
2. #22622257C2semidirect
3. #22621651C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609298C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609128C2semidirect
8. #22609017C2semidirect
9. #22608817C2semidirect
10. C8×#11924017C2semidirect
11. C73×#1709C2semidirect
177. Dic146#135semidirect
216. #1709D73semidirect
224. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226222572
#226216512
#226094892
#226092982
#226092832
#226091282
#226090172
#226088172
C8×#119240172
C73×#17092
#1990873