Finite Group Databasebeta

← #33077574

Subgroups — #33077574

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622252C212yesmaximal, complemented
3#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609494C212yesmaximal, complemented
5#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609129C212yesmaximal, complemented
8#22609020C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989258C2212yes—
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988962—21no—
15#17988935C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988905—22no—
18#17988869C2212yes—
19#17988838—22no—
20#17988782C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22#17988781—22no—
23#17988730—22no—
24C8×Dic146C2211yescharacteristic
25C4×#11924016C2211yescharacteristic
26#17988669—21no—
27#17988665C2212yes—
28#17988586—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988333C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33#17988317C2211yescharacteristic
34D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596831C2212yes—
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#135×C73—21no—
38#547×C73C2212yes—
39#494×C73C2211yescharacteristic
40#467×C73—21no—
41#461×C73C2212yes—
42#452×C73—22no—
43C4×D8×C73C2211yescharacteristic
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924016D411yescharacteristic
47C2×D584—21no—
48C2×D584—21no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—22no—
52#14556588C2312yes—
53#14556587—22no—
54#14556565—22no—
55#14556564—42no—
56C4×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556553—22no—
58#14556522—22no—
59#14556522D411yescharacteristic
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
62#14556520—21no—
63#14556514—22no—
64#14556514D411yescharacteristic
65#14556512D411yescharacteristic
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—42no—
71C22⋊#10596831—22no—
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75C2×#41×C73—22no—
76#135×C73—44no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—21no—
79C2×SD16×C73—22no—
80C2×D8×C73D411yescharacteristic
81C22×C8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73C2312yes—
83#123×C73—42no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85#121×C73—22no—
86C4×D4×C73C2311yescharacteristic
87C4×D4×C73C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89#107×C73D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—22no—
92#102×C73D412yes—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104#11924016—22no—
105D584—42no—
106D584—81no—
107#11924013—82no—
108#11924013—82no—
109#11924012—82no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116#11924007—21no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—21no—
119#41×C73—44no—
120#41×C73—82no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—42no—
128Q16×C73—42no—
129Q16×C73—81no—
130SD16×C73—44no—
131D8×C73—22no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—42no—
139C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73C2×D412yes—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—42no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—21no—
146C23×C73—22no—
147C22×D73—42no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73—42no—
150D4×C73—21no—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—22no—
153D4×C73—21no—
154D4×C73—84no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—84no—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D73—84no—
167C22⋊D73—162no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—82no—
175C4×D73—84no—
176Dic146—21no—
177Dic146#13512yescomplemented
178C8×C73—21no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181#10596831—21no—
182#10596831—21no—
183#10596831—41no—
184#10596831—42no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73D4211yescharacteristic
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C73#57611yescharacteristic
203C4×C73#57611yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—41no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—81no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#327411yescharacteristic
210C2×C73#328011yescharacteristic
211C2×C73#329011yescharacteristic
212D73—162no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283D7311yescharacteristic, complemented
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—21no—
226#550—732no—
227#547C2×D7312yes—
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#493—731no—
230#493—1461no—
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—21no—
237#461C2×D7312yes—
238#459—732no—
239#459—732no—
240#459—1462no—
241#452—22no—
242#449—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—1461no—
246C4×D8C2×D7311yescharacteristic
247#436—732no—
248C8×D4C2×D7311yescharacteristic
249#417—1462no—
250#335—731no—
251#334—731no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—731no—
256D4⋊C8—732no—
257C82—731no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1462no—
260#135—44no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—731no—
265C2×D8—1462no—
266C2×D8—1462no—
267C2×D8—1461no—
268C2×D8—1461no—
269C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273#127—732no—
274#127—1462no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—22no—
278#121—2922no—
279#121—1462no—
280C4×Q8—731no—
281C4×D4—1462no—
282C4×D4C22×D7311yescharacteristic
283C4×D4C22×D7312yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285#107C22⋊D7311yescharacteristic
286#106—731no—
287#106—1462no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—731no—
294#103—1462no—
295#102—2922no—
296#102—731no—
297#102—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102C22⋊D7312yes—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—2924no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—731no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4D4×D7311yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—2922no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—44no—
329SD16—1462no—
330D8—22no—
331D8—2922no—
332D8—5841no—
333D8—5842no—
334D8—5842no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—731no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2922no—
356C42—1461no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—2922no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—84no—
370D4—2922no—
371D4—2922no—
372D4—2922no—
373D4—2922no—
374D4—5842no—
375D4—5844no—
376D4—11682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—5844no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455663611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—2921no—
394C8—2922no—
395C8—2921no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8#1455661712yes—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—2921no—
414C4—1462no—
415C4#135×D7311yescharacteristic
416C4C2×#1455661711yescharacteristic
417C4#1798938911yescharacteristic
418C4#1798939011yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—81no—
421C2—11682no—
422C2#2262154711yescharacteristic
423C2#2262161011yescharacteristic
424C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3283C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622252C2semidirect
3. #22609538C2semidirect
4. #22609494C2semidirect
5. #22609298C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609129C2semidirect
8. #22609020C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924016C2semidirect
11. C73×#3283C2semidirect
177. Dic146#135semidirect
215. #3283D73semidirect
224. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222522
#226095382
#226094942
#226092982
#226092862
#226091292
#226090202
#226088162
C8×#119240162
C73×#32832
#1990873