Finite Group Databasebeta

← #33077575

Subgroups — #33077575

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C212yesmaximal, complemented
3#22621653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C212yesmaximal, complemented
6#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609134C212yesmaximal, complemented
9#22609023C212yesmaximal, complemented
10#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17989242C2212yes—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988964—21no—
17#17988964C2211yescharacteristic
18#17988934C2212yes—
19#17988934C2212yes—
20#17988907—22no—
21#17988872C2212yes—
22#17988839—22no—
23#17988828—21no—
24#17988793C2212yes—
25#17988783—22no—
26#17988783C2212yes—
27#17988782C2212yes—
28#17988751—22no—
29#17988731—22no—
30C4×D584—21no—
31C4×D584C2211yescharacteristic
32#17988666C2212yes—
33#17988587—22no—
34#17988340C2211yescharacteristic
35#17988334C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
40C8×D4×C73C2211yescharacteristic
41#334×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—22no—
47#14556613—44no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584D411yescharacteristic
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924011—22no—
57#14556591C2312yes—
58#14556588—22no—
59#14556588C2312yes—
60#14556573—42no—
61#14556570—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—42no—
64#14556562—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292C2312yes—
67C4⋊C4×D73—22no—
68#14556525D411yescharacteristic
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71#14556516—22no—
72#14556515—22no—
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513—22no—
76#14556513—42no—
77#14556513D412yes—
78#14556511—22no—
79#14556503—22no—
80C2×SD16×C73D411yescharacteristic
81C22×C8×C73—21no—
82C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
83C4×D4×C73C2311yescharacteristic
84#106×C73D411yescharacteristic
85C4⋊C8×C73—21no—
86C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
88#103×C73D411yescharacteristic
89#102×C73D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C73—21no—
91C4×C8×C73—21no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97#11924028—44no—
98#11924028—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292C2×D412yes—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110Dic292—42no—
111Dic292—81no—
112#11924017—44no—
113D584—22no—
114D584—42no—
115D584—81no—
116D584—82no—
117#11924013—82no—
118#11924011—82no—
119C2×#10596831—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73C2×D412yes—
123#11924007—42no—
124C22⋊Dic73—42no—
125#11924005—22no—
126#11924005—42no—
127C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73—21no—
130SD16×C73—22no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—42no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22⋊C4×C73—21no—
143C42×C73—21no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—21no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—42no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73#13512yescomplemented
150D4×C73—21no—
151D4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D73—84no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—42no—
163D292—22no—
164D292—22no—
165D292—42no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—84no—
170D292—82no—
171D292—162no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—84no—
175C4×D73—84no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73—41no—
183C8×C73—41no—
184C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#10596831—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73D4211yescharacteristic
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C73#57611yescharacteristic
203C4×C73#57611yescharacteristic
204Dic73—42no—
205Dic73—82no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—81no—
208C2×C73#327411yescharacteristic
209C2×C73#328011yescharacteristic
210C2×C73#329011yescharacteristic
211D73—82no—
212D73—162no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550—732no—
227#547—732no—
228#494—731no—
229#493—731no—
230#493—1461no—
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—732no—
239#459—732no—
240#459—1462no—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
244C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
245C4×D8—731no—
246C4×D8—1461no—
247#436—732no—
248C8×D4C2×D7311yescharacteristic
249#417—1462no—
250#335—731no—
251#334C2×D7311yescharacteristic
252#332—732no—
253#331—732no—
254Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
255D4⋊C8—732no—
256D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
257C82C2×D7311yescharacteristic
258C2×#41—1462no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×SD16D29211yescharacteristic
265C2×D8—731no—
266C2×D8—1462no—
267C2×D8—1462no—
268C2×D8—1461no—
269C2×D8—1461no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—732no—
273#127—732no—
274#127—1462no—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C4×D4—732no—
282C4×D4—1462no—
283C4×D4C22×D7311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107—731no—
286#106—1462no—
287#106D29211yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—732no—
290C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#103D29211yescharacteristic
295#102—2922no—
296#102—732no—
297#102—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102D29211yescharacteristic
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306C4×C8C22×D7311yescharacteristic
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—2924no—
309#41—2924no—
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—732no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4C2×D29211yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1462no—
326Q16—2922no—
327Q16—5841no—
328SD16—22no—
329SD16—2924no—
330D8—2922no—
331D8—5841no—
332D8—5842no—
333D8—5842no—
334D8—1462no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8C2×D29211yescharacteristic
344C2×C8C2×D29211yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1462no—
356C42—21no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—2922no—
360C23—1462no—
361Q8—21no—
362Q8—2922no—
363Q8—2922no—
364Q8#1455661312yescomplemented
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5844no—
372D4—5842no—
373D4—5844no—
374D4—11682no—
375D4—1462no—
376D4—1462no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5844no—
386C2×C4—5844no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C22×D29211yescharacteristic
390C2×C4#1455663711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—2922no—
398C8#1455661812yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22D4×D29211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—2922no—
414C4—5842no—
415C4C2×#1455661311yescharacteristic
416C4C2×#1455661811yescharacteristic
417C4#1798938911yescharacteristic
418C4#1798939211yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—5842no—
421C2—11682no—
422C2#2262155211yescharacteristic
423C2#2262161811yescharacteristic
424C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22622260C2semidirect
3. #22621653C2semidirect
4. #22609537C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609301C2semidirect
7. #22609286C2semidirect
8. #22609134C2semidirect
9. #22609023C2semidirect
10. #22608817C2semidirect
11. C8×SD16×C73C2semidirect
149. Q8×C73#135semidirect
223. C8×SD16D73semidirect
224. C73#19908semidirect
364. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226222602
#226216532
#226095372
#226094932
#226093012
#226092862
#226091342
#226090232
#226088172
C8×SD16×C732
#1990873