Finite Group Databasebeta

← #33077576

Subgroups — #33077576

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622259C212yesmaximal, complemented
3#22621652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609492C212yesmaximal, complemented
6#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609133C212yesmaximal, complemented
9#22609022C212yesmaximal, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13#17989258C2212yes—
14#17989241C2212yes—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988962—21no—
18#17988934C2212yes—
19#17988934C2212yes—
20#17988906—22no—
21#17988873C2212yes—
22#17988840—22no—
23#17988829—21no—
24#17988792C2212yes—
25#17988783C2212yes—
26#17988782C2212yes—
27#17988781—22no—
28#17988750—22no—
29#17988734—22no—
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31C4×#11924017C2211yescharacteristic
32#17988669—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34#17988589—22no—
35#17988338C2211yescharacteristic
36#17988332C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38#17988319C2211yescharacteristic
39#17988316C2211yescharacteristic
40C4×D8×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yes—
42#335×C73C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924027—22no—
47#14556610—44no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017D411yescharacteristic
51C2×#11924016—22no—
52C2×D584—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×C8×D73—21no—
57#14556591C2312yes—
58#14556588C2312yes—
59#14556587—22no—
60#14556575—42no—
61#14556571—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556564—42no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67#14556553—22no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69#14556523—22no—
70#14556523D411yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556520—21no—
74#14556516—22no—
75#14556516D411yescharacteristic
76#14556514—22no—
77#14556513—22no—
78#14556513—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—42no—
81#14556513D411yescharacteristic
82#14556511—22no—
83#14556503—21no—
84C8×Dic73—21no—
85C2×D8×C73D411yescharacteristic
86C2×M16×C73—22no—
87C4×D4×C73C2312yes—
88#107×C73D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90#102×C73D412yes—
91C22⋊C8×C73—22no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924028—44no—
96#11924028—82no—
97#11924027—44no—
98#11924027—82no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111Dic292—42no—
112Dic292—81no—
113#11924017—22no—
114#11924016—44no—
115D584—42no—
116D584—81no—
117D584—82no—
118#11924013—82no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C8×D73—42no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924007—21no—
128#11924005—21no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C2×D4×C73C2×D412yes—
133C22×C4×C73—22no—
134D8×C73—22no—
135M16×C73—82no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73C2×D412yes—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C23×C73—22no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—42no—
148D4×C73—22no—
149D4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D73—84no—
157C22⋊D73—84no—
158C22⋊D73—162no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—84no—
164D292—21no—
165D292—21no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—42no—
169D292—42no—
170D292—82no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—84no—
174Dic146—21no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146#13512yescomplemented
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—41no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73D4211yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73C2×#13511yescharacteristic
199C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C4×C73#57611yescharacteristic
201C4×C73#57611yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—82no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—82no—
208C2×C73#327411yescharacteristic
209C2×C73#328011yescharacteristic
210C2×C73#329011yescharacteristic
211D73—81no—
212D73—162no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670—731no—
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589D7311yescharacteristic, complemented
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550—732no—
227#547—732no—
228#494—731no—
229#493—731no—
230#493—1461no—
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475—732no—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—732no—
239#459—732no—
240#459—1462no—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—1461no—
246C4×D8C2×D7311yescharacteristic
247#436C2×D7312yes—
248C8×D4—731no—
249#417—1462no—
250#335C2×D7311yescharacteristic
251#334—731no—
252#332—732no—
253#331—732no—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—731no—
256D4⋊C8C2×D7312yes—
257C82C2×D7311yescharacteristic
258C2×#41—1462no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16—1461no—
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—1462no—
266C2×D8—1462no—
267C2×D8—1461no—
268C2×D8—1461no—
269C2×D8D29211yescharacteristic
270C2×M16—22no—
271C22×C8—1461no—
272C4⋊Q8—732no—
273#127—732no—
274#127—1462no—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8—731no—
281C4×D4—731no—
282C4×D4—1462no—
283C4×D4C22×D7312yes—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107D29211yescharacteristic
286#106—731no—
287#106—1462no—
288C4⋊C8—731no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8C22×D7312yes—
292#103—731no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—2922no—
296#102—731no—
297#102—1462no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102D29212yes—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—1461no—
304C4×C8—1461no—
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306C4×C8C22×D7311yescharacteristic
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—2924no—
309#41—2924no—
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—731no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4C2×D29212yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—1461no—
326Q16—2922no—
327Q16—5841no—
328SD16—2924no—
329SD16—1462no—
330D8—22no—
331D8—2922no—
332D8—5841no—
333D8—5842no—
334D8—5842no—
335M16—82no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8D4×D7311yescharacteristic
342C2×C8D4×D7311yescharacteristic
343C2×C8C2×D29211yescharacteristic
344C2×C8C2×D29211yescharacteristic
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—731no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4C2×D29212yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1461no—
356C42—1461no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—2922no—
360C23—1461no—
361Q8—2922no—
362Q8—2922no—
363Q8—732no—
364Q8—1461no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5842no—
372D4—5844no—
373D4—5844no—
374D4—11682no—
375D4—1461no—
376D4—1461no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—5844no—
384C2×C4—5844no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C22×D29211yescharacteristic
390C2×C4#1455663711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—2921no—
397C8—2921no—
398C8#1455661912yes—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—2921no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22D4×D29211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—5842no—
414C4—1462no—
415C4#135×D7311yescharacteristic
416C4C2×#1455661911yescharacteristic
417C4#1798938811yescharacteristic
418C4#1798939211yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—5841no—
421C2—11682no—
422C2#2262155311yescharacteristic
423C2#2262161711yescharacteristic
424C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1589C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1589D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622905C2semidirect
2. #22622259C2semidirect
3. #22621652C2semidirect
4. #22609537C2semidirect
5. #22609492C2semidirect
6. #22609302C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609133C2semidirect
9. #22609022C2semidirect
10. C8×#11924017C2semidirect
11. C73×#1589C2semidirect
177. Dic146#135semidirect
222. #1589D73semidirect
224. C73#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222592
#226216522
#226095372
#226094922
#226093022
#226092872
#226091332
#226090222
C8×#119240172
C73×#15892
#1990873