Finite Group Databasebeta

← #33077577

Subgroups — #33077577

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622255C212yesmaximal, complemented
3#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C212yesmaximal, complemented
6#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609130C212yesmaximal, complemented
8#22609021C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17989240C2212yes—
15#17988964—21no—
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988935C2212yes—
18#17988935C2212yes—
19#17988907—22no—
20#17988841—22no—
21#17988825—21no—
22#17988789C2212yes—
23#17988783—22no—
24#17988783C2212yes—
25#17988783C2212yes—
26#17988748—22no—
27#17988735—22no—
28C4×#11924015C2211yescharacteristic
29C4×D584—21no—
30C4×D584C2211yescharacteristic
31#17988664C2212yes—
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#17988587—22no—
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988330C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988314C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#475×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2212yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47#14556614—44no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015D411yescharacteristic
50C2×D584—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584D411yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56C2×C8×D73—21no—
57#14556588—22no—
58#14556588C2312yes—
59#14556576—42no—
60#14556567—22no—
61#14556566—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—42no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×D292C2312yes—
67C4⋊C4×D73—22no—
68#14556525D411yescharacteristic
69#14556522D411yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556515—22no—
72#14556515D411yescharacteristic
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513D412yes—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—42no—
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—22no—
81#14556503—21no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
88#106×C73—22no—
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
92#103×C73—22no—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—44no—
97#11924029—82no—
98#11924029—82no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111#11924015—22no—
112#11924015—44no—
113D584—22no—
114D584—42no—
115D584—81no—
116D584—82no—
117D584—82no—
118#11924011—82no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C8×D73—42no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924007—42no—
127#11924005—22no—
128#11924005—21no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
133Q16×C73—42no—
134Q16×C73—81no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73—21no—
144C42×C73C2411yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—42no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73—42no—
151Q8×C73#13512yescomplemented
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160D292—21no—
161D292—22no—
162D292—21no—
163D292—22no—
164D292—42no—
165D292—42no—
166D292—42no—
167D292—42no—
168D292—84no—
169D292—82no—
170D292—84no—
171D292—162no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—84no—
177C4×D73—84no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—42no—
180C8×C73—41no—
181C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73D4211yescharacteristic
187C2×D73—41no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×#13511yescharacteristic
201C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×C73#57611yescharacteristic
203C4×C73#57611yescharacteristic
204Dic73—41no—
205Dic73—42no—
206#19908—731nomaximal, Sylow
207C2×C73#327411yescharacteristic
208C2×C73#328011yescharacteristic
209C2×C73#329011yescharacteristic
210D73—81no—
211D73—82no—
212D73—162no—
213#3391—731no—
214#3332—732no—
215#3283—731no—
216#1709—731no—
217#1701—732no—
218#1670D7311yescharacteristic, complemented
219#1667—731no—
220#1642—732no—
221#1625—732no—
222#1589—731no—
223C8×SD16—731no—
224C73#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#135—1461no—
226#550—732no—
227#547—732no—
228#494C2×D7311yescharacteristic
229#493—731no—
230#493—1461no—
231#486—732no—
232#486—732no—
233#481—1462no—
234#475C2×D7312yes—
235#469—1462no—
236#467—1461no—
237#461—732no—
238#459—732no—
239#459—732no—
240#459—1462no—
241#452—1462no—
242#449—1462no—
243C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
244C4×SD16—731no—
245C4×D8—731no—
246C4×D8—1461no—
247#436—732no—
248C8×D4—731no—
249#417—1462no—
250#335C2×D7311yescharacteristic
251#334—731no—
252#332C2×D7312yes—
253#331—732no—
254Q8⋊C8—731no—
255D4⋊C8—731no—
256D4⋊C8—732no—
257C82—731no—
258C2×#41—1462no—
259C2×#41—1462no—
260#135—2924no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—1462no—
265C2×D8—731no—
266C2×D8—1462no—
267C2×D8—1462no—
268C2×D8—1461no—
269C2×D8—1461no—
270C2×M16—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C4⋊Q8C22×D7312yes—
273#127—732no—
274#127—1462no—
275#123—2922no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C4×D4—731no—
282C4×D4—732no—
283C4×D4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285#107—731no—
286#106—22no—
287#106—731no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8C22×D7312yes—
291C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—731no—
294#103—1462no—
295#102—2922no—
296#102—732no—
297#102—731no—
298#102—1462no—
299#102—1462no—
300#102—1462no—
301#102—1462no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308#41—2924no—
309#41—2924no—
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—732no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—2924no—
329SD16—1462no—
330D8—2922no—
331D8—5841no—
332D8—5842no—
333D8—5842no—
334D8—1462no—
335M16—5842no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8D4×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—732no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1461no—
356C42—21no—
357C42C23×D7311yescharacteristic
358C23—2922no—
359C23—1461no—
360C23—1462no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8#1455661412yescomplemented
365D4—2922no—
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—5844no—
370D4—5842no—
371D4—5844no—
372D4—11682no—
373D4—1461no—
374D4—1462no—
375D4—1461no—
376D4—1462no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—5844no—
385C2×C4—5844no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455663711yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C8#1455661812yes—
399C22—2922no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—2921no—
405C22—5842no—
406C22—5842no—
407C22—5842no—
408C22#1798922111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—2921no—
414C4—2922no—
415C4C2×#1455661411yescharacteristic
416C4C2×#1455661811yescharacteristic
417C4#1798938911yescharacteristic
418C4#1798939111yescharacteristic
419C2—5842no—
420C2—5841no—
421C2—11682no—
422C2#2262154611yescharacteristic
423C2#2262161311yescharacteristic
424C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622906C2semidirect
2. #22622255C2semidirect
3. #22621651C2semidirect
4. #22609538C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609287C2semidirect
7. #22609130C2semidirect
8. #22609021C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#1670C2semidirect
151. Q8×C73#135semidirect
218. #1670D73semidirect
224. C73#19908semidirect
364. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226222552
#226216512
#226095382
#226094952
#226092872
#226091302
#226090212
#226088152
C8×#119240152
C73×#16702
#1990873